材料力学-第3章ppt课件.ppt

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1、第三章剪切和扭转3.1剪切的概念3.2剪切和挤压的实用计算3.3扭转的概念3.4外力偶矩扭矩和扭矩面3.5薄壁圆筒的扭转3.6圆轴扭转时的应力及变形3.7圆轴扭转时的强度和刚度计算3.8圆柱形密圈螺旋弹簧3.9圆轴扭转时斜截面上的应力及扭转破坏分析3.10矩形截面杆扭转简介3.1剪切PPPPmnPQmn0ppP单剪双剪3.2剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算方法PQt剪应力τ在剪切面上均匀分布，于是剪应力的计算式为式中，Ａ为剪切面面积。由公式算出的剪应力是以假设为基础的，并不是真实应力，通常称为名义剪应力。当剪切面上的剪应力达到一定值后，剪切

2、构件会因剪切而破坏。许用剪应力　　，即（３-２）这就是剪切强度条件。若材料的极限剪应力　，n为安全系数则材料的许用剪应力　，即实验结果表明，材料的剪切强度极限与拉压强度极限有近似比例关系：塑性材料：脆性材料：根据这个关系，工程上常根据拉伸许用应力　　的值估算剪切许用应力　的值。二、挤压的实用计算挤压力　：作用在接触面上的压力挤压变形：在接触面处产生的变形挤压面：挤压发生在联结件与被联结件的接触面挤压应力：挤压面上的压强pp式中，　为有效挤压面面积。按公式得到的挤压应力并不是真实应力，所以称为名义挤压应力。挤压面有效挤压面面积的计算分两种情况讨论：

3、（１）当挤压面为平面时，有效挤压面面积为实际接触面面积，即（２）当挤压面为圆柱面时，（如铆钉杆和铆钉孔）有效挤压面面积是实际接触面的直径投影面，即这样，按公式算出的挤压应力和实际产生的最大挤应力很相近。lhh2为了防止挤压破坏，应该使最大的挤压应力不超过材料的许用挤压应力　　，即（3-4）这就是挤压强度条件。许用挤压应力与许用拉应力　之间有如下关系：塑性材料：脆性材料：如果两个接触构件的材料不同，应对连接中挤压强度较弱的构件进行计算。三、连接件的强度计算工程上常用的连接件受力后发生破坏有三种可能情况：一是沿剪切面被剪断；二是挤压面受挤压发生显著的

4、塑性变形，使连接杆件松动；三是连接板因钻孔后截面受到削弱，可能被拉断。为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足四、冲剪力的计算工程中都要求这些构件工作时的剪应力　达到材料的极限剪应力　，即（3-5）在杆件的两端作用一对大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕杆件轴线的相对转动。杆件的这种变形形式称为扭转变形。有截面法可知，杆件产生扭转变形时，横截面上内力分量只有位于面上的力偶矩，称其为扭矩。3.3扭转的概念一、外力偶矩的计算设轴传递的功率为　　　，转速为n(r/min)，传递的力矩为Me，于是有即（3-6

5、）注意：式（3-6）中　的单位为千瓦，n的单位为转/分。当功率为　马力（H.P，1马力=735.5W）时，外力偶矩的计算公式为（3-7）3.4外力偶矩扭矩和扭矩面二、扭矩和扭矩图从指定截面m-m处截开，取左半部分I由平衡条件得扭矩Mn是I、II两部分在m-m截面上相互作用的分布内力系的合力偶矩。取右半部分II可求出截面m-m上的扭矩　　　　，但其方向与按部分I求出的扭矩相反。eMeMmmIIIeMmmIImmIxeMnMnM扭矩的正负号规定如下：按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，扭矩Mn为正；反之为负。根据这一规

6、则，在图中，无论就部分I还是部分II而言，m-m截面上的扭矩都是正的。根据扭矩的大小和正负，画出沿轴线方向扭矩变化的图形，称之为扭矩图。扭矩图的画法与轴力图相似。3.5薄壁圆筒的扭转为了研究圆轴扭转时的应力和变形，首先讨论薄壁圆筒的扭转，以了解剪应力及剪应变的规律和它们之间的关系。一、薄壁圆筒扭转时的应力mnmnabcddxnMjg1圆筒扭转各横截面上没有正应力，只有垂直于半径的剪应力,剪应力沿壁厚方向均匀分布。2横截面上沿圆周方向各点的剪应力相同。3扭转时横截面上只有垂直于半径且均匀分布的剪应力　，其方向与截面上扭矩Mn的转向一致。设l为薄壁圆

7、筒的长度，R为薄壁圆筒的外半径，φ为薄壁圆筒两端的相对扭转角。可以看出或（3-9）即剪应变与扭转角φ成正比。jgcabdgg二、纯剪切状态剪力力偶矩为平衡条件上、下两个面上存在大小相等、方向相反的剪应力。由平衡条件有即　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-10)在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。这个关系称为剪应力互等定理。yxzdxtt¢dyt如图所示单元体的上下左右四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，单元体的这种应力状态称为纯剪切状态。yxzdxtt¢d

8、yt三、剪切虎克定律低碳钢的τ-γ曲线如图所示。剪切虎克定律(3-11)比例系数G称为剪切弹性模量，它反映材料抵抗剪切变形的能力。剪应变