材料力学课件第八章 应力状态与强度理论.ppt

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1、第8章应力状态分析与强度理论※应力状态概述※二向应力状态分析※广义虎克定律※复杂应力状态下的变形比能※强度理论概述※四种常用强度理论低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢铸铁断口与轴线垂直§8-1应力状态的概念低碳钢铸铁低碳钢和铸铁的扭转实验螺旋桨轴:FFMA微体A工字梁:yCzABCDABCDABCD单向应力纯剪切s,t联合作用复杂应力状态下，如何建立强度条件？分别满足?做实验?通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。应力状态:剪应力为零的平面主平面上的正应力主平面的法线方向主平面：主应力：主方向：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用

2、1、2、3表示，按代数值大小顺序排列，即1≥2≥3。123应力状态的分类单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零二向应力状态：三个主应力中有二个不等于零三向应力状态：三个主应力均不等于零单向应力状态也称为简单应力状态，二向和三向应力状态统称为复杂应力状态。圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用。pptDp21xyzyxdxdydzxy§8-2二向应力状态分析微体仅有四个面作用有应力；应力作用线均平行于不受力表面；平面应力状态xyz已知x,y,x,y,求任意斜截面的应力？应力分析的解析法：微体中取分离体，对分离体求平衡。xyxx

3、yyn符号规定：—拉伸为正；—使微体顺时针转者为正;—以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正。nxxyynxxyy上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。应力转轴公式的适用范围？换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。主平面及主平面位置由上式可求出相差的两个角度0、0+90它们确定两个互相垂直的平面，其是一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。最大切应力及其作用面的位置由上式可求出相差的两个角度1、1+90它们确定两个互相垂直的平面，分别作用最大和最小切应力。即：最大和最

4、小切应力所在平面与主平面的夹角为45。应力转轴公式§8-3二向应力状态的应力圆—坐标系下的圆方程圆心坐标：半径：oRc二、应力圆的绘制及应用xxyyyxC(x,x)(y,y)OOC(x,x)(y,y)xxyyyxn(,)2点面对应：应力圆点与微体截面应力对应关系COxxyy二倍角对应：半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍，且二角之转向相同。微体互垂截面，对应同一直径两端微体平行对边,对应同一点xxyyxnCOE(,)2几种简单受力状态的应力圆单向受力状态纯剪切受力状态ox

5、/2R=x/2oR=xo双向等拉xxxy一般受力状态的应力圆yxyxxxyyAABBo(A,A)(B,B)o(0,)(0,)2(-)单位：MPa例：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。40608060解：(1)解析法40608060406022.580(2)图解法作应力圆，从应力圆上可量出：(80,-60)(-40,60)CO6040608060§8-4三向应力状态简介O首先分析平行于主应力之一（例如1）的

6、各斜截面上的应力。1对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力2和3所画的应力圆圆周上各点的坐标。OO同理可分析平行于主应力2、3的各斜截面上的应力。至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力n和n可由图中阴影面内某点的坐标来表示。O最大应力：max位于与1和3均成45的截面O例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa）。50204030解：解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa）。5050401203030例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单位为(MPa）。解：§8-5广义胡克定律单向应力

7、状态：纵向应变:横向应变:xxxyyy一般平面应力状态下，应力与应变的关系？研究方法：叠加原理221133则其沿三个主方向的主应变为：_____广义虎克定律以上结果成立的条件：各向同性材料；线弹性范围内；小变形。2112对其二向应力状态：xxxyyy例:刚性块D=5.001cm凹座，内放d=5cm刚性圆柱体，F=300kN,E=200GPa,=0.3,无摩擦