解析几何存在性问题(含答案).doc

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1、..Word资料...x2y2解析几何——存在性问题6Word资料...1、已知椭圆C1:a2b21(ab0)的离心率为e，过C1的左焦点3F1的直线l:xy20被圆Word资料...C2:(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为22.Word资料...Word资料...（Ⅰ）求椭圆C1的方程；Word资料...Word资料...（Ⅱ）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足PF1a22PF2b,若存在，指出有几个这样的点Word资料...（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.Wor

2、d资料...[解]：（1）因为直线l的方程为l:xy20，令y0，得x2，即F1(2,0)⋯1分Word资料...∴c2，又∵eca6，∴3a26，b2a2c22Word资料...x2y2Word资料...∴椭圆C1的方程为C1:1.⋯４分62a2Word资料...（2）存在点P，满足PF12PF2b332Word资料...∵圆心C2(3,3)到直线l:xy20的距离为d2，22Word资料...又直线l:xy20被圆C:x2y26x6y3m10截得的弦长为22，Word资料...∴由垂径定理得r

3、d2(l)22222，Word资料...故圆C2的方程为C2:(x3)2(y3)24.⋯⋯⋯⋯８分Word资料...设圆C2上存在点P(x,y)，满足PF22aPF即PF12PF2，且F1,F2的坐标为F1(2,0),F2(2,0)，Word资料...则(x2)2y23(x2)212by2，Word资料...522953Word资料...整理得(x)y，它表示圆心在C(,0)，半径是的圆。Word资料...2422Word资料...∴CC2(35)2(30)237⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分Word资料

4、...2233Word资料...故有2CC22，即圆C与圆C2相交，有两个公共点。Word资料...∴圆C222上存在两个不同点P，满足PF1a22PF2b.⋯⋯⋯１４分Word资料...Word资料...x22、平面直角坐标系xOy中，椭圆：2ay1（ab2b260）的离心率为3，焦点为F1、F2，直线l：Word资料...xy20经过焦点F2，并与相交于A、B两点．Word资料...⑴求的方程；⑵在上是否存在C、D两点，满足CD//AB，F1CF1D？若存在，求直线CD的方程；若不存在，Word资料..

5、.Word资料...说明理由．c6[解]：依题意F2(2,0)，c2⋯⋯2分，由e得a6⋯⋯3分Word资料...ba2c222，椭圆的方程为xa32y1⋯⋯4分Word资料...62Word资料...⑵（方法一）若存在满足条件的直线CD，∵CD//AB，∴kCDkAB1，设直线CD的方程为Word资料...yxm⋯⋯5分Word资料...x2y2由62yx1⋯⋯6分，得x2m3(xm)260⋯⋯7分Word资料...4x26mx(3m26)0，(6m)244(3m26)9612m20（）Word资料...

6、设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1x23m，x1x223m246⋯⋯9分1Word资料...由已知F1CF1D，若线段CD的中点为E，则F1ECD，kF1EkCD1⋯⋯⋯10分Word资料...F1(2,0)，E(x1x2,2y1y223m)即E(,4m)，由k4F1Em43m241，解得m4⋯⋯13分Word资料...m4时，9612m2960，与（）矛盾，∴不存在满足条件的直线CD⋯⋯14分Word资料...（方法二）假设存在C(x1,y1)，D(x2,y2)，线段CD的

7、中点为E(x0,y0)，Word资料...x1x2y1y2y1y2Word资料...则x0,y0，1⋯⋯5分Word资料...222x1y112x1x2Word资料...由6222x2y262两式相减得：11(x16x2)(x1x2)1(y12y2)(y1y2)0⋯⋯7分，Word资料...1代入、化简得：xy0由已知FCFD，则FECD，k11⋯⋯9分Word资料...001113y0F1EkCDWord资料...由kF1Ex021得，y0x01，由①②解得x03,y01，即E(

8、3,1)⋯⋯11分Word资料...直线CD的方程为：yx2(x4)，联立6yy221得4x2x424x420⋯⋯13分Word资料...∵2424442960，方程（组）无解，∴不存在满足条件的直线CD⋯