菱形存在性问题.doc

《菱形存在性问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、菱形存在性问题1．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知抛物线y=x2+1(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(____，__)，对称轴是____；(2)

2、已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F.（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P(x,y)是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P

3、的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.4．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．菱形答案1、解：（1）过点B作

4、BF⊥x轴于F在Rt△BCF中∵∠BCO=45°，BC=62∴CF=BF=12∵C的坐标为（-18，0）∴AB=OF=6∴点B的坐标为（-6，12）．（2）过点D作DG⊥y轴于点G∵AB∥DG∴△ODG∽△OBA21世纪教育网∵，AB=6，OA=12∴DG=4，OG=8∴D（-4，8），E（0，4）设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）∴∴∴直线DE解析式为．（3）结论：存在．设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，．如答图2所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．则有P1E=P1Q1=

5、OE=4，P1F=EF-P1E=．易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1N=NF=；设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N=，又ON=OF-NF=，∴Q1；②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2；③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）；④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（

6、-2，2）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1，Q2，Q3（4，4），Q4（-2，2）．2、解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)．(2)∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90o-60o=30o．∴AB=20A=4．∴PB=4．解法一：把y=4代人y=x2+1，得x=±2.∴P1(2，4)，P2(-2，4)．(3)存在.N1(，1)，N2(-，-1)，N3(-，1)，N4(，-1).3、解：（1）∵点B(-2,m)在直线上∴m=3即B（-2，3）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分又∵抛物线经过原点

7、O∴设抛物线的解析式为∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上∴解得：∴设抛物线的解析式为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）∵是抛物线上的一点∴若∵┅┅┅┅┅┅┅┅6分又∵点C是直线与轴交点∴C(0,1)∴OC=1∴，即或解得：∴点P的坐标为┅┅┅10分（3）存在：4、解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x2﹣x+c的图象上，∴×（﹣4）2﹣（﹣4）+c=0，解得c=﹣12，∴二次函数的关系式为y=x2﹣x﹣12；（2）∵y=x2﹣x﹣12，=（x2﹣2x+1）﹣﹣12，=（x﹣1）2﹣，∴顶点M的坐标为（1，﹣），∵A（﹣4，0