七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识专训2线段上的动点问题.docx

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1、专训2线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：（1）找准点的各种可能的位置；（2）通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长（有可能是常数，那就是定值），再由题意列方程求解.线段上动点与三等分点问题的综合1.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发.（1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度.（2）若点Q运动速度为3cm/s，经

2、过多长时间P、Q两点相距70cm.（第1题）线段上动点问题中的存在性问题2.如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.（第2题）（1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）.（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝10？若存在，请求出x的值；若不存在，请第1页共5页说明理由.（3）点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：AB－OP的值是否发生变化？请说明理由.MN线段和差倍分关系中的动点问题

3、3.如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒.（1）当PB＝2AM时，求x的值.（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值.（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA＋PN的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值.（第3题）第2页共5页线段上的动点的方案问题4.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.（第4题）情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两

4、村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由.【导学号：53482030】第3页共5页答案1．解：(1)①当点P在线段AB上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P运动时间为60s.当AQ＝AB时，BQ＝40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷60＝53(cm/s)；6当BQ＝AB时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为50÷60＝13(cm/s)．2②当点P在线段AB延长线上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝120，OP＝140，故点P运动时间为140s.AB5当AQ＝3时，BQ＝

5、40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷140＝14(cm/s)；AB3当BQ＝3时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷140＝14(cm/s)．(2)设运动时间为ts，则t＋3t＝90±70，t＝5或40，因为点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30s，故经过5s两点相距70cm.2．解：(1)x＋2；x－6(2)分三种情况：①当点P在A，B之间时，PA＋PB＝8，故舍去；②当点P在B点右边时，PA＝x＋2，PB＝x－6，因为(x＋2)＋(x－6)＝10，所以x＝7；③当点P在A点左边时，PA＝－x－2，PB＝6－x，因为(－x－2)＋(6－x)＝10，所

6、以x＝－3.综上，当x＝－3或7时，PA＋PB＝10.(3)AB－OP的值不发生变化．MN理由如下：设运动时间为ts，则OP＝t，OA＝5t＋2，OB＝20t＋6，AB＝OA＋OB＝25t＋8，1AB－OP＝24t＋8，AP＝OA＋OP＝6t＋2，AM＝2AP＝3t＋1，1OM＝OA－AM＝5t＋2－(3t＋1)＝2t＋1，ON＝2OB＝10t＋3，所以MN＝OM＋ON＝12t＋4.所以AB－OP＝24t＋8＝2.MN12t＋43．解：(1)当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24－2x，AM＝x，所以24－2x＝2x，即x＝6；当点P在点B右边时，PA＝2x，PB＝2x－

7、24，AM＝x，所以2x－24＝2x，方程无解．综上可得，x的值为6.第4页共5页(2)当P在线段AB上运动时，BM＝24－x，BP＝24－2x，所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24，即2BM－BP为定值．1(3)①正确．当P在AB延长线上运动时，PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝2PB＝x－12，所以①MN＝PM－PN＝x－(x－12)＝12.所以MN长度不变，为定值12.②MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12，所以MA＋PN的值是变化的．4．解：情景一：横穿草坪是