七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识专训巧解时针与分针的夹角问题.pdf

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1、专训巧解时针与分针的夹角问题名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°（一个小格），秒针转动360°.利用时间求角度类型1按固定时间求角度1.观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从7：00到7：40，分针转动

2、了多少度？类型2按动态时间求角度2.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题.（1）分针每分钟转6度，时针每分钟转度；（2）你能指出下面各个图中时针与分针之间夹角的大小吗？图①的钟面角为度，图②的钟面角为度.（第2题）第1页共5页（3）12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：53482032】利用角度求时间（方程思想）3.如图，观察时钟，解答下列问题.（1）在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？（

3、2）小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？（第3题）第2页共5页4.同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（第4题）（1）如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于；（2）请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是；（3）“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生

4、上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.第3页共5页答案1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．因为每个大格为30°，所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，即早晨7时整，时针和分针构成150度的角；(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，所以360°÷12＝30°.答：时针12小时转一

5、圈，它转动的速度是每小时30度；(3)(360°÷×60)40＝240°.答：分针转动了240度．2．解：(1)0.5(2)30；22.5(3)设x分钟后时针与分针再次重合，则6x－0.5x＝360，720解得x＝，11720即经过分钟会再次出现时针与分针重合的现象．117203607204320×0.5°＝°，×6°＝()°，111111113604320即时针转了°，分针转了°.111113．解：(1)设从2时经过x分钟，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x－10－x)×6°12300＝90°，解得x＝.11300答：在2时分时，

6、时针和分针的夹角为直角．11(2)设小明外出了y分钟，则时针走了0.5y度，分针走了6y度．根据题意，列方程为6y＝90＋0.5y＋90，360解得y＝.11360答：小明外出了分钟．11点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系求解．4．解：(1)120°(2)画图略.120°；10°(3)设上午8点x分出发，下午2点y分回到学校，则x×6°－x×0.5°＝8×30°，第4页共5页480解得x＝≈44；11y×6°－y×0.5°－2

7、×30°＝180°，480解得y＝≈44，11所以，共用了约6小时(上午8：44出发，下午2：44回校)．第5页共5页