七年级下册数学冀教版第11章因式分解全章热门整合应用.docx

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1、全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为：一个概念、两个方法、三个应用、三个技巧、一种思想.一个概念——因式分解1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A．(a＋5)(a－5)＝a2－25B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C．x2－9＝(x＋3)(x－3)1D．2x2＋1＝2x21＋2x2两个方法方法1提公因式法2．求下列代数式的值：(1)x2y－xy2，其中x

2、－y＝1，xy＝2018；(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中x＝32；(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.方法2公式法3．把下列各式因式分解：(1)16x2－25y2；(2)x2－4xy＋4y2；(3)(a＋2b)2－(2a－b)2；(4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16；(5)81x4－y4.第1页共7页三个用用1用因式分解算4．算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；(2)1－12×1－12×1－12×⋯×1－12；234100(3)－101×190＋1012＋952.用2用因式分解解整除5．于任意自然

3、数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？第2页共7页应用3应用因式分解解几何问题6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．三个技巧第3页共7页技巧1分组后用提公因式法8．因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc；(2)x3＋6x2－x－6.技巧2拆、添项后用公式法9．因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3；(2)x4＋4.技巧3换元法第4页共7页10．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4

4、.一种思想——整体思想11．已知a＋b＝1，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．16答案1．C2．解：(1)x2y－xy2＝xy(x－y)．把x－y＝1，xy＝2018代入上式，原式＝xy(x－y)＝2018.(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)＝8x3(x－3)－12x2(x－3)＝4x2(x－3)(2x－3)．当x＝3时，原式＝4×32×3－3×3－3＝0.2222×2(3)a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)＝ab[(a＋b)＋2ab]．把a＋b＝3，ab＝2代入上式，原式＝2×(3＋2×2)＝14.3．解：(1)原式＝(4x＋5y)

5、(4x－5y)．(2)原式＝(x－2y)2.(3)原式＝[(a＋2b)＋(2a－b)][(a·＋2b)－(2a－b)]＝(3a＋b)(3b－a)．(4)原式＝[(m2＋4m)＋4]2＝[(m＋2)2]2＝(m＋2)4.第5页共7页(5)原式＝(9x2－y2)(9x2＋y2)＝(3x＋y)(3x－y)(9x2＋y2)．4．解：(1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.(2)原式＝1＋1×1－1×1＋1×1－1×1＋1×1－1×⋯×1＋12233441001×1－100＝3×1×4×2×5×3

6、×⋯×101×99223344100100＝12×101100101＝200.(3)原式＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.5．解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．因24(n＋1)中含有24个因数，所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．6．解：因a2－b2＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－b)(a＋b－c)＝0.因a，b，c是△ABC的三，所以a

7、＋b－c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC等腰三角形．7．解：此三角形是等三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c.∴a＝b＝c.∴此三角形是等三角形．8．思路引：(1)按公因式分，第一、二有公因式a，第三、四有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)；(2)按系数特点分，由系数特点知第一、三一，第二、四一．解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)