七年级下册数学冀教版第11章因式分解全章热门整合应用.pdf

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1、全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为：一个概念、两个方法、三个应用、三个技巧、一种思想.一个概念——因式分解1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()2－25A．(a＋5)(a－5)＝aB．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋22－9＝(x＋3)(x－3)C．x12＋1＝2x2D．2x1＋22x两个方法方法1提公因式法2．

2、求下列代数式的值：22，其中x－y＝1，xy＝2018；(1)xy－xy323(2)8x(x－3)＋12x(3－x)，其中x＝；2222＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.(3)ab＋2ab方法2公式法3．把下列各式因式分解：2－25y2；(1)16x22(2)x－4xy＋4y；22(3)(a＋2b)－(2a－b)；2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16；(4)(m44(5)81x－y.第1页共7页三个应用应用1应用因式分解计算4．计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；1111(2)1－2×1－2×1－2

3、×⋯×1－2；23410022(3)－101×190＋101＋95.应用2应用因式分解解整除问题2－(n－5)2是否能被24整除？5．对于任意自然数n，(n＋7)第2页共7页应用3应用因式分解解几何问题2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2227．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a＋2b＋c－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．三个技巧第3页共7页技巧1分组后用提公因式法8．因式分解：2(1)a－ab＋ac－bc；32(2)x＋6x－x－6.技巧2拆、

4、添项后用公式法9．因式分解：2－y2－2x－4y－3；(1)x4(2)x＋4.技巧3换元法第4页共7页2210．因式分解：(m－2m－1)(m－2m＋3)＋4.一种思想——整体思想3322311．已知a＋b＝1，ab＝，求代数式ab－2ab＋ab的值．16答案1．C22＝xy(x－y)．2．解：(1)xy－xy把x－y＝1，xy＝2018代入上式，原式＝xy(x－y)＝2018.32322(2)8x(x－3)＋12x(3－x)＝8x(x－3)－12x(x－3)＝4x(x－3)(2x－3)．23333当x＝时，原式＝4××－3×2

5、×－3＝0.2222222＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)＝ab[(a＋b)＋2ab]．(3)ab＋2ab把a＋b＝3，ab＝2代入上式，原式＝2×(3＋2×2)＝14.3．解：(1)原式＝(4x＋5y)(4x－5y)．2(2)原式＝(x－2y).(3)原式＝[(a＋2b)＋(2a－b)][(a·＋2b)－(2a－b)]＝(3a＋b)(3b－a)．22(4)原式＝[(m＋4m)＋4]22＝[(m＋2)]＝(m＋2)4.第5页共7页222222(5)原式＝(9x－y)(9x＋y)＝(3x＋y)(3x－y)(9x＋y)．4．解：(1

6、)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.1111111(2)原式＝1＋×1－×1＋×1－×1＋×1－×⋯×1＋2233441001×1－10031425310199＝××××××⋯××2233441001001101＝×2100101＝.20022(3)原式＝101－2×101×95＋95＝(101－95)2＝36.2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)5．解：(n＋7)＝(2

7、n＋2)×12＝24(n＋1)．因为24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．226．解：因为a－b＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－b)(a＋b－c)＝0.因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．7．解：此三角形是等边三角形．理由如下：222∵a＋2b＋c－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，22即(a－b)＋(b－c)＝

8、0.∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c.∴a＝b＝c.∴此三角形是等边三角形．8．思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)；(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为