八年级下册第4章因式分解单元测试题因式分解专题4_用十字相乘法(含答案).docx

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1、4、用十字相乘法把二次三项式分解因式【知识精读】对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式x2(ab)xabxaxb进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。对于二次三项ax2bxc（a、b、c都是整数，且a0）来说，如果存在四个整数a1，c1，a2，c2满足a1a2a，c1c2c，并且a1c2a2c1b，那么二次三项式ax2bxc即a1a2x2a1c2a2c1xc1c2可以分解为a1xc1a2xc2。这里要确定四个常数a1，c1，a2，c2，分析和尝试都要比

2、首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。【分类解析】1.在方程、不等式中的应用例1.已知：x211x240，求x的取值范围。分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。解：x211x240x3x80x30x30x8或x800x8或x3例2.如果x4x3mx22mx2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。分析：应当把x4分成x2x2，而对于常数项-2，可能分解成12，或者分解成21，由此分为两种情况进行讨论。解：（1）设原

3、式分解为x2ax1x2bx2，其中a、b为整数，去括号，得：x4abx3x22abx2第1页共7页将它与原式的各项系数进行对比，得：ab1，m1，2ab2m解得：a1，b0，m1此时，原式x22x2x1（2）设原式分解为x2cx2x2dx1，其中c、d为整数，去括号，得：x4cdx3x2c2dx2将它与原式的各项系数进行对比，得：cd1，m1，c2d2m解得：c0，d1，m1此时，原式x22x2x12.在几何学中的应用例.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足xyx22xyy220，求长方形的面积。分析：要求长方形的面积，

4、需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。解：xyx22xyy220x22xyy2xy20(xy)2xy20xy2xy10xy20或xy10又xy8xy20或xy10xy8xy8解得：x5或x35.y3y4.5∴长方形的面积为15cm2或63cm243、在代数证明题中的应用例.证明：若4xy是7的倍数，其中x，y都是整数，则8x210xy3y2是49的倍数。第2页共7页分析：要证明原式是49的倍数，必将原式分解成49与一个整数的乘积的形式。证明一：8x210xy3y22x3y4xy22x3y4x6y4xy7y∵4xy是7的倍数，7y也是7的

5、倍数（y是整数）∴22x3y是7的倍数而2与7互质，因此，2x3yx2xyy2是49的倍数。是7的倍数，所以8103证明二：∵4xy是7的倍数，设4xy7m（m是整数）则y4x7m又∵8x210xy3y22x3y4xy2x12x21m4x4x7m7m14x21m49m2x3m∵x，m是整数，∴m2x3m也是整数所以，8x10xyy的倍数。232是494、中考点拨例1.把4x4y25x2y29y2分解因式的结果是________________。解：4x4y25x2y29y2y24x45x29y24x29x21y2x212x32x3说明：

6、多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。例2.因式分解：6x27x5_______________解：6x27x52x13x5说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。5、题型展示例1.若x2y2mx56能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）yA.1B.-1C.1D.2第3页共7页解：x2y2mx5y6xyxymx5y6-6可分解成23或32，因此，存在两种情况：（1）x+y-2（2）x+y-3x-y3x-y2由（1）可得：m1m1，由（1）可得：故选择C。说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察

7、其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。例2.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足ac24bacb。求证：abbca24bacb证明：cac24bacb0a22acc24bc4ac4ab4b20ac24bac4b20ac2b20ac2b0abbc说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。例3.若x357xa有一因式x1。求a，并将原式因式分解。x2解：x35x27xa有一因式x1∴当x10，即x1x35x27xa0时，a3x35x27x3x3x24x24x3x3x2x14xx13x1x1x2

8、4x3x1x1x3x12x3说明：由条件知，x1时多项式的值为零，代入求得a，再利用原式有一个因式是x1，分解时尽量出现x1，从而分解彻底。第4页共7页【实战模拟】1.分解因式：（1）a2b216ab39（