浙江省2020版高考数学大一轮复习三角函数的图象和性质课件.ppt

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1、§4.5　三角函数的图象和性质教材研读三角函数的图象和性质考点突破考点一三角函数的定义域与值域考点二三角函数的单调性考点三三角函数的周期性考点四三角函数的奇偶性三角函数的图象和性质函　数y=sinxy=cosxy=tanx图　象定义域RR①xx∈R,且x≠+kπ,k∈Z值　域[-1,1][-1,1]R单调性在②,k∈Z上递增;在③,k∈Z上递减在④[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上递增;在⑤[2kπ,(2k+1)π],k∈Z上递减在⑥,k∈Z上递增最值当⑦x= +2kπ(k∈Z)时,ymax=1;当⑧x= +2kπ(k∈Z)时,ymin=-1当⑨x=2k

2、π(k∈Z)时,ymax=1;当⑩x=π+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1无最值教材研读奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ,0),k∈Z,k∈Z,k∈Z对称轴x=kπ+ ,k∈Zx=kπ,k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ1.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是(A)A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos2.已知f(x)=tanx+sinx+1,若f(b)=2,则f(-b)=(A)A.0　    B.3　    C.-1　    D.-23.(2017贵州适应性考试)函数f(x)=cos2-sinx-(x∈[0,π])的单

3、调递增区间为(C)A.B.C.D.4.函数y=sin的图象的对称轴方程是x=kπ,k∈Z.5.(2017课标全国Ⅱ理,14,5分)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是1.解析由题意可得f(x)=-cos2x+cosx+=-+1.∵x∈,∴cosx∈[0,1],∴当cosx=时,f(x)max=1.三角函数的定义域与值域典例1(1)函数y=lgsinx+的定义域为;(2)设x∈,函数y=4sin2x-12sinx-1的值域为[-9,6].考点突破解析(1)要使函数有意义,则有即解得(k∈Z),∴2kπ

4、令t=sinx,由于x∈,故t∈,所以y=4t2-12t-1=4-10,t∈.因为当t∈时,函数单调递减,所以当t=-,即x=-时,ymax=6;当t=1,即x=时,ymin=-9.则函数的值域为[-9,6].方法技巧1.用三角方法求三角函数最值常见的函数形式(1)y=asinx+bcosx=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=,再利用有界性处理.(2)y=asin2x+bsinxcosx+cos2x+cy=Asin2x+Bcos2x+C=sin(2x+φ)+C.其中tanφ=,再利用有界性处理.(3)y=或y=可分别转化为只有分母含有sinx或c

5、osx的函数式,也可分别转化为sinx=f(y)或cosx=f(y)的形式,由正、余弦函数的有界性求解.2.用代数方法求三角函数最值常见的函数形式(1)y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(其中a≠0),可分别令t=sinx或t=cosx,转化为关于t的二次函数在区间[-1,1]上的最值.(2)y=asinx+(其中a,b,c为常数,且abc≠0),令t=sinx,则转化为y=at+(t∈[-1,0)∪(0,1])的最值,一般利用函数的单调性或函数图象求解(3)y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx,可令t=sinx

6、±cosx,则sinxcosx=±,把三角问题化归为代数问题解决.3.用解析法求三角函数最值常见的函数形式y=,其中ab≠0,先化为y=×,然后转化为求单位圆上的动点与定点连线斜率的最值问题.1-1函数y=的定义域为.解析sinx-cosx=sin≥0,将x-视为一个整体,由正弦函数y=sinx的图象和性质可知2kπ≤x-≤π+2kπ,k∈Z.解得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.所以原函数的定义域为.1-2函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为.解析设t=sinx-cosx,则-≤t≤,t2=sin2x+cos2x-2sinxcosx,则si

7、nxcosx=,∴y=-+t+=-(t-1)2+1,t∈[-,].当t=1时,ymax=1;当t=-时,ymin=--.∴函数的值域为.典例2(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(x∈R).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.命题方向一　求已知三角函数的单调区间三角函数的单调性解析(1)由sin=,cos=-,f=--2××,得f=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-sin2x=-2sin.所以f(x)的最小正周

8、期是π.由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得