高考一轮复习 三角函数的图象与性质课件.ppt

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1、第三节三角函数的图象与性质【知识梳理】1.必会知识　教材回扣　填一填(1)周期函数:①周期函数:对于函数f(x),如果存在一个__________,使得当x取________内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,__________叫做这个函数的周期.②最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________,那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.非零常数T定义域非零常数T最小的正数最小正数(2)正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质:函数y=sinx

2、y=cosxy=tanx图象定义域__________________________________值域__________________最小正周期2π2ππRR[-1，1][-1，1]R{x

3、x∈R且x≠+kπ，k∈Z}函数y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性递增区间是____________________，递减区间是___________________递增区间是______________________，递减区间是_______________________递增区间是________

4、_________(k∈Z)(k∈Z)[2kπ-π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ+π](k∈Z)(k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx最值x=___________时，ymax=1；x=____________时，ymin=-1x=___________时，ymax=1；x=______________时，ymin=-1无最大值和最小值2kπ(k∈Z)π+2kπ(k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx对称性对称中心_______________________________________对称轴__

5、______________________无对称轴(kπ，0)，k∈Zx=kπ，k∈Z2.必备结论　教材提炼　记一记对称与周期①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期.②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.3.必用技法　核心总结　看一看(1)常用方法:数形结合法.(2)数学思想:函数与方程、数形结合.(3)记忆口诀:正(余)弦曲线,都是一条波浪线波峰取得最大值,波谷处见最小值波峰、波谷相连间,要么递增要么减两条曲线很完美,中心对称轴对称【小题快练】1.思考

6、辨析　静心思考　判一判(1)正弦函数y=sinx在其任一周期内都只有一个增区间,一个减区间.(　　)(2)余弦函数y=cosx的对称轴是y轴.(　　)(3)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.(　　)(4)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(　　)【解析】(1)错误.如正弦函数y=sinx在［0,2π)上有两个增区间[0,]和[,2π)．(2)错误．余弦函数y=cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.(3)错误．正切函数y=tanx在每一个区间(kπ-,kπ+)(k∈Z)

7、上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.(4)正确.周期函数的周期不只一个，其某一周期的非零整数倍全是其周期．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2.教材改编链接教材练一练(1)(必修4P40T3(2)改编)函数f(x)=4-2cosx的最小值是_____，取得最小值时，x的取值集合为______.【解析】f(x)min=4-2=2,此时，x=2kπ(k∈Z),x=6kπ(k∈Z),所以x的取值集合为{x

8、x=6kπ,k∈Z}答案：2{x

9、x=6kπ,k∈Z}(2)(必修4P44例6改编)函数y=tan()的最小

10、正周期是______,单调增区间是_________.【解析】由,得

11、得到函数y=sin(x+)=cosx的图象．该函数是偶函数，故A错；周期为2π，故B错；该函数图象的对称轴为x=kπ(k∈Z)，故C错；对称中心为(+kπ,0)(k∈Z)，故D正确．(3)(2015·铜陵模拟)已知ω>0,0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)