2017年长宁区高考数学二模试卷含答案.docx

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1、.2017长宁区高考数学二模试卷含答案2017.04.05（满分150分，答题时间120分钟）考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．．已知集合Axx1，xR，集合B

2、xx2，xR，则AIB．1______．已知复数z满足(23i)z32i（i为虚数单位），则

3、z

4、_________.23．函数f(x)sinx2cosx的最小正周期是___________．2cosxsinx4．已知双曲线x2y21(a0)的一条渐近线方程为y2x，则a________．a2(a3)25．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为_______cm3（结果精确到0.1cm3）．xy06．已知x，y满足xy2，则z2xy的最大值是_________．x207．直线xt1（t为参数）与曲线x3cos（为参数）的交点个数是______

5、_．y2ty2sin8．已知函数f(x)2x，x0,f1(x)，则f1(1)=________.，的反函数是log2x0x129．设多项式1x(1x)2(1x)3L(1x)nN*)的展开式中x项的(x0，n系数为Tn，则limTn2_________.nn10．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，;..每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=________.11．已知函数f(x)xxa，若对任意x12,3，x22,3，x1x2，恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，

6、则实数a的取值范围为___________．2212．对于给定的实数k的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半k0，函数f(x)x径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设a，bR，则“ab4”是“a1且b3”的（）．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件14．如图，P为正方体ABCDA1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则PAC在该正方体

7、各个面上的射影可能是（）．D1C11B1APDC①②③④AB（A）①②③④（B）①③（C）①④（D）②④15．如图，AB为圆O的直径且AB4，C为圆上不同于A、BCP为半径OC上的动点，则uuuruuuruuur的任意一点，若(PAPB)PC的P最小值是（）．AOB（A）4（B）3（C）2（D）116．设x1，x2，L，x10为1，2，L，10的一个排列，则满足对任意第15题图正整数m，n，且1mn10，都有xmmxnn成立的不同排列的个数为（）．（A）512（B）256（C）255（D）64三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相

8、应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）;..如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小；D1C1（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．A1B1FDCEAB18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为πACBπ6米（已有两面墙的可（即），墙AB的长度为33利用长度足够大），记ABC．（1）若πABC的周长（结果精确到0

9、.01米）；，求4（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即ABC的面积尽可能大．问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．ABC19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知抛物线y22px（p0），其准线方程为x10，直线l过点T(t,0)（t0）;..且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：OAOB的值与直线l倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记

10、PT

11、的最小值为函数d(t)，求d(t)的解析式．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6

12、分）对于定义域为D的函数yf(x)，如