2017年长宁区高考数学二模试卷含答案.doc

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1、2017长宁区高考数学二模试卷含答案　　　2017.04.05（满分150分，答题时间120分钟）考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合，集合，则______．2．已知复数满足（为虚数单

2、位），则3．函数的最小正周期是___________．4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．5．若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______（结果精确到）．6．已知满足，则的最大值是_________．7．直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_______．8．已知函数的反函数是，则________.9．设多项式的展开式中项的系数为，则_________.9/910．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则=________.11．已知函数，若对任意，

3、，，恒有，则实数的取值范围为___________．12．对于给定的实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为，则的取值范围是_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设，则“”是“且”的（　　）．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件B1DA1C1D1ABPC14．如图，为正方体中与的交点，则Δ在该正方体各个面上的射影可能是（）．PCAB①②③④（A）①②③④（B）①③（C）①④（D）②④第15

4、题图15．如图，为圆的直径且，为圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）．（A）（B）（C）（D）16．设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为（　　　）．（A）512（B）256（C）255（D）64三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出9/9必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体中，分别是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面

5、靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙的长度为米（已有两面墙的可利用长度足够大），记．（1）若，求Δ的周长（结果精确到米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即的面积尽可能大．问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．ABC9/919．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知抛物线（），其准线方程为，直线过点（）且与抛物线交于、两点，为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满

6、分6分，第3小题满分6分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列中，，，对任意成立，数列的前项和为．（1）若是等差数列，求的值；（2）若，，求；（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出

7、所有的值；若不存在，请说明理由．2016学年第二学期高三质量调研数学参考答案及评分标准9/9说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，