2017年上海市长宁区高考数学二模试卷

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1、2017年上海市长宁区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1・6题每题4分，第7・12题每题5分）1・（4分）已知集合A={x

2、x>-l,xER},集合B={x

3、x<2,xGR},则AQB二.2.（4分）已知复数z满足（2-引）z二3+2i（i为虚数单位），贝lj

4、z=・3.（4分）函数f（x）=sinx2^osx的最小正周期是・2cosxsinx224.（4分）已知双曲线笃-—=1（a>0）的一条渐近线方程为y=2x,则a2G+3）25.（4分）若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为cm3（结果精确到0.1cm3）x-yCO

5、6.（4分）已知x,y满足oon10.（5分）生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废甜的概率是0.9

6、603,则p二•11.（5分）已知函数f（x）=x

7、x-a

8、,若对任意XiE[2,3],x2^[2,3],X2恒有f（21^L）〉f（xi）：f（七）,则实数*的取值范围为.12・（5分）对于给定的实数k>0,函数f（x）二上的图象上总存在点C,使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点0的距离为1,则k的取值范围是.二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13.（5分）设a,bER,贝『a+b>4〃是且b>3〃的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14・（5分）如图，P为正方体ABCD-AiBiCiDi

9、中AC】与BD】的交点，则APAC在该正方体各个面上的射影①②③④A.①②③④B.①③C.①④D.②④可能是（■✓■D,■A—15-（5分）如图，AB为圆0的直径.且AB二4,C为圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点，则（耳+元）•疋的最小值是（）A.•4B.•3C.-2D.•116.（5分）设xi，X2,.・・，Xi。为1,2,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n,且lWmVnWlO,都有xm+m^xn+n成立的不同排列的个数为（）A.512B.256C.255D.64三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必

10、要的步骤。17.（14分）如图，在正方体ABCD-A1BGD1中，E、F分别是线段BC、CD】的中占I八、、•(1)求异面直线EF与AAi所成角的大小(2)求直线EF与平面AAiBiB所成角的大小.0)(t>0)且与抛物线交于A、(1)求抛物线方程，并证明:玉•忑的值与直线I倾斜角的大小无关;18.(14分)某动物园要为刚入园的小动物建造一间两而靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，己知己有两面墙的夹角为A(ZACB=2L),墙AB的长33度为6米，(已有两面墙的可利用长度足够大)，记ZABC=0(1)若0=—,求AABC的周长(结果精确到0.01米)；4(2)为

11、了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积AABC的面积尽可能大，问当e为何值时，该活动室面积最大？并求岀最大面积.y2=2px(p>0),其准线方程为x+l=0,直线丨过点T(t,B两点，O为坐标原点.(2)若P为抛物线上的动点,记IPT「的最小值为函数d(t),求d(t)的解析式.20.(16分)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间［m,n］匸D,其屮m

12、)求证：函数g(x)=x2・2x不是定义域［0,1］上的〃保值函数〃.(2)若函数f(x)=2+—-(aER,aHO)是区间［m,n］上的"保值函数〃，aax求a的取值范围.(3)对(2)中函数f(x),若不等式

13、a?f(x)

14、W2x对恒成立，求实数a的取值范围.21.(18分)已知数列｛aj中,已知aE，a2=a,an+i=k(an+an+2)对任意nWN*都成立，数列｛aj的前n项和为Sn・(1)若｛冇｝是等差数列，求k的值；(2)若a=l,k二-丄，求Sn；2(3)是否存在实数k,使数列｛歸｝是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am.n