现代控制理论 第7章 离散系统控制理论(b)ppt课件.ppt

《现代控制理论 第7章 离散系统控制理论(b)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章离散系统控制理论7.1信号的采样与保持7.2差分方程7.3Z变换7.4Z传递函数7.7线性离散系统稳态误差分析7.5线性离散系统的稳定性分析7.8线性离散系统设计方法7.6线性离散系统的暂态性能分析1离散系统与连续系统相比，既有本质上的不同，又有分析和研究方法的相似性。利用Z变换法研究离散系统，可以将连续系统中的许多概念和方法，推广至离散系统中。本章主要讨论离散时间线性系统的分析方法。首先建立信号采样和保持的数学描述，然后介绍Z变换理论与性质，以及系统的脉冲传递函数，最后研究系统稳定性分析,系统的动态性能分析,系统稳态误差分析和最少拍系统设计方法。27.1信号的采样与保持1、采

2、样过程7.1.1信号的采样采样过程：按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的脉冲或数字序列的过程。3计算机控制系统的优缺点:离散系统类型：采样系统—时间离散，数值连续数字系统—时间离散，数值量化(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；(2)抗干扰性强；(3)一机多用，利用率高；(4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。(1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能会有所下降；(2)需附加A/D,D/A转换装置。452、采样信号的数学描述67采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系3、采样定理8从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号

3、图7.5(a)理想滤波器图7.49由图7.4(a)可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是香农采样定理香农定理的物理意义是：采样角频率　若满足　　　，则就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7.5(a)所示的理想滤波器，则可把原信号f(t)不失真的复现。10信号的保持(复现)：把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的保持/复现。实现保持功能的器件称为保持器。实现方法：理想滤波器实际使用的方法：保持器7.1.2采样信号的保持把采样值按常数、线性函数外推的保持器分别称为零阶、一阶保持器。111、零阶保持器零阶保持器(ZOH)是把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时刻（K+1)T。)(tf)

4、(tf1)(tfh)(tftT8T6T7T5T4T3T2To图零阶保持器的输出信号122.零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数为133.零阶保持器的频率特性14图零阶保持器的频率特性是一种近似的低通滤波器由　恢复的函数　　比原函数　　在相位上要平均滞后157.2.1差分方程的定义对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输出值C(k)不仅与这一时刻的输入值x(k)有关，而且与过去时刻的输入值x(k-1)、x(k-2)…有关，还与过去的输出值c(k-1)、c(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：n—系统的阶次k—系统的第k个采样周期线性定常系统差分方程的一般形式7.2差分方

5、程16设系统输入在一个采样周期内保持不变，则7.2.2微分方程描述的差分化求微分方程等价的差分方程17微分方程对应的等价差分方程为187.2.3差分方程的递推解法…...197.2.4差分方程的经典解法1.齐次解2.特解3.全解20离散序列{f(k)}，k=0,1,2,…的Z变换7.3.1Z变换的定义7.3Z变换令，则定义：21，227.3.2Z变换的基本定理(1)线性定理(2)滞后定理23滞后定理的证明24(3)超前定理及证明25(4)初值定理及证明26设f(t)的Z变换为F(z)，且F(z)不含有z=１的二重及以上的极点和单位圆外的极点，则F(t)的终值为:(5)终值定理及证明2

6、7证明:28，典型信号的Z变换7.3.3Z变换的基本方法1、幂级数求和法2930312、部分分式法(1)F(s)没有重极点32例7.14求的Z变换。33(2)F(s)有重极点设F(s)有一个二重极点343、留数计算法设的拉氏变换为，且其为真有理式，为的极点，则Z变换用下式求得为在上的留数若F(s)含有s=P的一阶极点时，对应的留数为：若F(S)含有S=P的q阶重极点时，对应的留数为：35例已知求。解:例试求的Z变换。解:364、查表法常用函数的Z变换及相应的拉氏变换如表7.1所示。表中各Z变换的有理分式中，分母z多项式的最高次数与相应的传递函数分母s多项式的最高次数相等。表7.1Z变

7、换表F(s)f(t)或f(k)F(z)1δ(t)1e-kTsδ(t–kT)z–k1(t)t37表7.1Z变换表（续）t2e-atak1–e-atsinωtcosωtte-ate-atsinωte-atcosωt381、幂级数展开法（长除法）7.3.4Z逆变换也即：39例7.17求的Z反变换。40例7.18求的f(kT)值(k=0,1,2,3)。41f(0)=1f(T)=3.5f(2T)=4.75f(3T)=6.375422、部分分式法43例7.19求的Z反