现代控制理论第三章线性系统的能控性和能观测性ppt课件.ppt

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1、第三章线性控制系统式的能控性和能观测性第三章线性控制系统式的能控性和能观测性非线性系统------------>线性系统线性化处理第三章线性控制系统式的能控性和能观测性３.１能控性的概念３.２线性定常系统的能控性判据３.３线性定常系统的能观测性３.４离散系统的能控性与能观测性３.５时变系统的能控性与能观测性３.６能控规范型和能观测规范型３.７系统的能控性与能观测性的对偶原理３.8线性系统的结构分解３.9传递函数矩阵的实现３.10传递函数中零极点对消与能控性与能观测性的关系第三章线性控制系统式的能控性和能观测性第三章线性控制系统式的能控性和能观测性3.1问题的提出--能控性的概念经典控

2、制理论中用传递函数描述系统的输入—输出特性，输出量即被控量，只要系统是因果系统并且是稳定的，输出量便可以受控，且输出量总是可以被测量的，因而不需要提出能控性和能观测性的概念。第三章线性控制系统式的能控性和能观测性现代控制理论是建立在用状态空间法描述系统的基础上的，即用状态方程和输出方程来描述系统。状态方程描述输入u(t)引起状态x(t)的变化过程；输出方程描述由状态变化所引起的输出y(t)的变化。由此可知，状态空间描述从本质上提示了系统输入输出关系与内部结构的内在联系，这为深入研究系统内部结构提供了可能性。更为重要的是60年代初期卡尔曼提出了能控性和能观测性概念。第三章线性控制系统式

3、的能控性和能观测性能控性(Controllability)和能观性(Observability)正是定性地分别描述输入u(t)对状态x(t)的控制能力，输出y(t)对状态x(t)的反映能力。所谓能控性，是指外加控制作用u(t)对受控系统的状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题。所谓能观测性，是指由系统的量测输出向量y(t)识别状态向量x(t)的测辨能力，它回答了能否通过y(t)的量测值来识别x(t)的问题。当给定了初始状态x(t0)以及控制作用u(t)后，系统在任何时刻的状态x(t)就唯一地确定下来。第三章线性控制系统式

4、的能控性和能观测性对于给定的系统，当外加控制及作用点确定之后，有些状态分量能受外加控制作用u(t)的控制，有些状态向量可能不受u(t)的控制。能受u(t)控制的状态称为能控状态，不受u(t)控制的状态称不能控状态。同样，对于给定的系统，有些状态能够通过输出y(t)确定下来，有些状态不能通过y(t)确定下来。能够通过y(t)而确定下来的状态称为能观状态，不能通过y(t)而确定下来的状态称为不能观状态。第三章线性控制系统式的能控性和能观测性能控性严格上说有两种，一种是系统控制输入U(t)对系统内部状态X(t)的控制能力，另一种是控制输入U(t)对系统输出y(t)的控制能力。但是一般没有特

5、别指明时，指的都是状态的能控。“输入能否控制状态的变化”——能控性“状态的变化能否由输出反映出来”——能观性第三章线性控制系统式的能控性和能观测性能控性和能观测性的概念在现代控制理论中无论是理论上还是实践上都是非常重要的。事实上，能控性与能观测性通常决定了最优控制问题解的存在性。例如，在极点配置问题中，状态反馈的存在性将由系统的能控性决定；在观测器设计和最优估计中，将涉及到系统的能观测性条件。在最优控制问题中，其任务是寻找输入u(t)，使状态达到预期的轨线。就定常系统而言，如果系统的状态不受控于输入u(t)，当然就无法实现最优控制。第三章线性控制系统式的能控性和能观测性为了改善系统的

6、品质，在工程上常用状态变量作为反馈信息。可是状态x(t)的值通常是难以测取的，往往需要从测量到的y(t)中估计出状态x(t)；如果输出y(t)不能完全反映系统的状态x(t)，那么就无法实现对状态的估计。状态空间表达式是对系统的一种完全的描述。判别系统的能控性和能观测性的主要依据就是状态空间表达式。第三章线性控制系统式的能控性和能观测性分析：上述动态方程写成方程组形式：【例】（1）第三章线性控制系统式的能控性和能观测性22u第三章线性控制系统式的能控性和能观测性从状态方程来看，输入u不能控制状态变量x1，所以状态变量x1是不能控的；从输出方程看，输出y不能反映状态变量x2，所以状态变量

7、x2是不能观测的。即状态变量x1不能控、可观测；状态变量x2能控、不可观测。第三章线性控制系统式的能控性和能观测性（2）分析：上述动态方程写成方程组形式：第三章线性控制系统式的能控性和能观测性由于状态变量x1、x2都受控于输入u，所以系统是能控的；输出y能反映状态变量x1，又能反映状态变量x2的变化，所以系统是可观测的。即状态变量x1能控、可观测；状态变量x2能控、可观测。2u第三章线性控制系统式的能控性和能观测性3）分析该系统的能控性及能观测性第三章线性