第1章_线性规划ppt课件.ppt

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1、运筹学OperationsResearchChapter1线性规划LinearProgramming§1.1LP的数学模型MathematicalModelofLP§1.2图解法GraphicalMethod§1.3标准型StandardformofLP§1.4基本概念BasicConcepts§1.5单纯形法SimplexMethod2021-08-142线性规划基本概念线性规划问题的数学模型和标准型线性规划问题的解可行解基本解基本可行解最优解线性规划问题的几何意义求解方法图解法单纯形法修正单纯形法基本单纯形法人工变量法大M法两阶段法经济管理中

2、的几类问题的线性规划模型本章框架§1.1数学模型MathematicalModel一、线性规划应用举例二、线性规划的一般模型三、线性规划模型的特征Chapter1线性规划2021-08-144§1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP线性规划通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题。例如，当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大）。线性规划（LinearP

3、rogramming,缩写为LP）是运筹学的重要分支之一，在实际中应用得较广泛，其方法也较成熟，借助计算机，使得计算更方便，应用领域更广泛和深入。2021-08-145【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如

4、何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？§1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP§1.1.1应用模型举例2021-08-146产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050表1.1产品资源消耗§1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP2021-08-147【解】设x1、x2、x3分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为：§1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP产品资源甲乙丙现有资源设

5、备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050最优解X=(50,30,10)；Z=34002021-08-148【例1.2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1.2所示。表1.2营业员需要量统计表商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四400§1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP2021-08-149【解】设xj(

6、j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员，则这个问题的线性规划模型为§1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四4002021-08-14101X10C1404>=3001042X267C2301>=30013X3146C3350>=35004X4170C4400>=40005X597C5480>=48006X6120C6600>=60007X717C7550>=5500最优解：Z＝617（人）2021-08-14111、定义？

7、所谓线性规划就是求一个线性函数在一组线性约束条件下极值的问题。2、构成？线性规划的数学模型由决策变量（Decisionvariables）、目标函数（Objectivefunction）及约束条件（Constraints）构成。称为三个要素。3、特征？（1）一组决策变量；（2）一个线性目标函数；（3）一组线性约束条件§1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP小结2021-08-1412§1.1.2线性规划的一般模型一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有n个决策变量xj,j=1,2…,n，目标函数的变量系数用cj表

8、示,cj称为价值系数。约束条件的变量系数用aij表示，aij称为工艺系数。约束条件右端的常数用bi表示，bi称为资源限量。则线性规划数学