线性规划ppt课件.ppt

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1、简单的线性规划问题11、已知x、y满足的条件,求x、y满足的区域:并求z=2x+y的最大值,xyCo可知z要求最大值,即直线经过C点时。求得C点坐标为(2,-1),则Zmax=2x+y=3Z=2x+y变形为y=-2x+z,它表示斜率为-2,在y轴上的截距为z的一组直线系。由图可以看出,当直线经过可行域上的点C时,截距z最大。解析:一、引例:2一、基本概念把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最

2、小值问题,统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。最优解xyCo可行域3xyoABC作出直线3x+5y=z的图像,可知直线经过A点时,Z取最大值;直线经过B点时,Z取最小值。求得A(1.5,2.5),B(-2,-1),则Zmax=17,Zmin=-11。2、求z=3x+5y的最大值,使x、y满足约束条件:思考:(1)若求z=5x+3y的最大值?(2)若求z=5x-3y的最大值?43、已知求(1)z=x+2y

3、-4的最大值;(2)z=x2+y2-10y+25的最小值;(3)的取值范围?5课题小结:把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。xyoM可行域最优解6解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的吨数,于是满足以下条件:xy

4、o某工厂生产甲、乙两种产品,生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料18t,产生的利润为1万元;生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料15t,产生的利润为0.5万元。现有库存A种原料10t、B种原料66t,列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨?能够产生最大的利润?A种原料B种原料利润甲种产品4181乙种产品1150.5现有库存1066思考1:7解:设生产甲种肥料xt、乙种肥料yt,能够产生利润Z万元。目标函数为Z=x+0.5y,可行域如图:把Z=x+0.5y变形为y=-2x+

5、2z,它表示斜率为-2,在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出,当直线经过可行域上的点M时,截距2z最大,即z最大。故生产甲种、乙种肥料各2吨,能够产生最大利润,最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为(2,2),则Zmin=389此课件下载可自行编辑修改,供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!

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