线性规划ppt课件.ppt

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1、3.5.2简单的线性规划1求z=2x+y的最大值，使式中的x,y满足约束条件2一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题满足线性规划条件的解(x,y)叫做可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域满足条件的可行解叫做这个问题的最优解定义由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式（或方程）组，它是对x,y的约束条件，称为线性约束条件z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.由于z=Ax+By是x,y的一次解析式,所以又叫做线性目标函数.3问题某

2、工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲种产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg;生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料1200kg，B种原料800kg。如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙种产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润总额最大？最大利润是多少？4解：依题意可列表如下产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）利润（元）生产甲种产品1工时3130生产乙种产品1工时2240限额数量12008005设计划生产甲种

3、产品x工时，乙甲种产品y工时,则获得利润总额为：F=30x+40y⑴其中x、y满足下列条件令30x+40y=0，记作6如图在可行域内B点为最优解B(200,300)yox４００６００４００８００ABC7代入式子⑴Ⅰ得答：用200工时生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得利润18000元，此时利润总额最大。8例3、A，B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元

4、，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返车费不超过37元，怎样安排A，B两区参与活动的同学人数，才能使受到服务的老人多？受到服务的老人最多是多少？9解：设A,B两区参与活动的人数分别为x,y,受到服务的老人的人数为z，则应满足的约束条件是即10oyx11根据不等式组，作出可行域内的整点（如图）M点为最优解。解方程组当x=4,y=5时答：A，B两区参与活动的同学人数分别为4，5时，才能使受到服务的老人最多。受到服务的老人最多是多为35人。12x-y=0x+y-1=0y=

5、-12x+y=0练习1：求z=2x+y的最大值，使式中的x,y满足约束条件13设z=2x+y，式中变量x,y满足下列条件，求z的最大值和最小值1415l0l1ll2A(5,2)B(1,1)作直线l0:2x+y=0作一组与l0平行的直线l:2x+y=t以经过点A的直线l2所对应的t最大以经过点B的直线l1所对应的t最小xyo16zmax=2×5+2=12zmin=2×1+1=317例１．下表给出甲，乙，丙三种食物中的维生素A,B的含量及单价：甲乙丙维生素A(单位／千克）４００６００４００维生素B(单位／千克）

6、８００２００４００单价（元／千克）７６５营养师想购买这三种食物共１０千克，使它们所含的维生素A不少于４４００单位，维生素B不少于４８００单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？18解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10-x-y)千克．又设总支出为z元，依题意得z=7x+6y+5(10-x-y),化简得z=2x+y+50.x,y应满足的约束条件19yoxY=2M化简得根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示．20解方程组得点M(3,2)因此，当x=3

7、.y=2时，z取得最小值为答：购买甲种食物３千克，乙种食物２千克，丙种食物５千克时，付出的金额为５８千克．21例2某货运公司拟用集装箱托运甲，乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24立方米，总重量不能低于650千克。甲，乙两种货物每袋的体积，重量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积（单位：立方米）每袋重量（单位：百千克）每袋利润（单位：百元）甲５１２０乙４２.５１０问；在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获得最大例润？22解：设托运甲种货物x袋，乙种货物y袋．获

8、得利润z百元，则z=20x+10y依题意，可得关于x,y的约束条件根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。23记:20x+10y=0,即2x+y=0yoxM24解方程组得点M(4,1)因此当x=4,y=1时，z取得最大值。此时答：装甲种货物4袋，乙种货物1袋，可获得最大利润9000元25练习2：求z=5y-3x的最大值和最小值，使式中的x,y满足约束条件zmin=3×(-2)+