第1章 线性规划基本模型ppt课件.ppt

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1、主讲：范建平博士第一章线性规划基本模型1.1线性规划的实用模型在管理中一些典型的线性规划应用合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小1、资源分配模型例1.1某装配厂拟生产甲、乙两种新产品，每件利润分别为300元和200元。甲、乙产品的部件分别在A、B两个车间生产，每件甲、乙产品的部件分别消耗A、B车间1、2工时。两种产品的部件最后都要在C车间装配，装配每件甲、乙

2、产品分别消耗2工时和3工时。已知A，B，C三个车间每周可用于这两种产品的最大生产能力分别为6工时、8工时、18工时，则每周各生产甲、乙产品多少件？试建立该问题的数学模型。解：列出数据表产品车间单耗/（工时/件）最大生产能力/(工时/周)甲乙A106B028C2318利润/（1×100元/件）321、资源分配模型06八月20215山西大学经济与管理学院范建平1、资源分配模型设x1,x2分别为甲、乙产品的周产量（决策变量）z为这两种产品每周的总利润，则由于，z取值受限于x1,x2，而x1,x2受限于A，B，C三个车间的生产能力，则式（0）称为目标函数，z为目标值产品车间单耗/（工时/件）最大生产能

3、力/(工时/周)甲乙A106B028C2318利润/（1×100元/件）3206八月20216山西大学经济与管理学院范建平1、资源分配模型上述函数约束和非负性约束，统称为约束条件或约束方程，简称约束。综上所述，例题1.1的数学模型简记如下：又因产量x1,x2取值不能为负，则非负性约束06八月20217山西大学经济与管理学院范建平1、资源分配模型—小结由目标函数和约束方程构成的一组数学表达式，称为数学规划（模型）；若全为线性表达式，则称为线性规划（模型）；若组中有一个或更多表达式非线性，则称为非线性规划（模型）。线性规划的三个要素决策变量决策问题待定的量值取值要求非负约束条件任何管理决策问题都是

4、限定在一定的条件下求解把各种限制条件表示为一组等式或不等式称约束条件约束条件是决策方案可行的保障约束条件是决策变量的线性函数目标函数衡量决策优劣的准则，如时间最省、利润最大、成本最低目标函数是决策变量的线性函数有的目标要实现极大，有的则要求极小模型隐含假定（1）线性化假定目标函数、约束条件（2）同比例假定决策变量变化引起目标函数和约束方程的改变量比例。（3）可加性假定决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的。目标函数值是决策变量对目标函数贡献的总和。（4）连续性假定决策变量取值连续。（5）确定性假定所有参数都是确定的，不包含随机因素。1、资源分配模型—小结小结：对于例题1.1的资源

5、分配问题（经营规划问题），一般可表述为：某企业拟将现有的m种资源（用i=1,2，···，m表示）投入n项生产或商务活动（用j=1，2，···，n表示）。其中第i种资源的数量为bi，项目j每经营1个单位所创造的利润（或价值）为cj，所消耗的第i种资源的数量为aij。为履行合同，项目j的经营数量至少为ej；而市场调查，其最高需求量为dj。试建立其数学模型。1、资源分配模型—小结建立线性规划模型的一般步骤：1.正确设立决策变量设xj（j=1,2,···,n）为项目j的经营数量。2.恰当建立目标函数n项经营活动的总利润（或总产值，总收入）为3.适度构建约束方程（1）合同约束（2）需求约束（3）资源约束

6、1、资源分配模型—小结综上所述可得LP模型如下：2、产品配套模型例1.2某厂生产一种部件，由3个A零件和5个B零件配套组装成品。该厂有甲、乙、丙三种机床可加工A，B两种零件，每种机床的台数，以及每台机床每个工作日全部用于加工某一种零件的最大产量（即生产率：件/日）见表1-2。则应如何安排生产？试建立其数学模型。机床种类现有数量/台每台机床生产率/（件/日）A零件B零件甲23040乙32535丙42730表1-22、产品配套模型求解本题，不能单纯追求两种零件的总产量达到最大，而应要求每个工作日按3:5的比例生产出来的A，B两零件的套数达到最大。1.决策变量：2.约束条件：（1）工时约束2、产品配

7、套模型（2）配套约束(表1.3)机床种类每种机床生产率/(件/日)A零件B零件甲6080乙75105丙108120表1-3每台机床的生产率非线性2、产品配套模型非线性约束等价转换2、产品配套模型LP模型如下：3、下料模型例1.3某项管网工程，要用某一口径的管材，其原材长5m，但用材的长度、数量不尽相同，见表1-4。应如何下料才能耗材最省？试建立其数学模型。用材长度/m需求量/根A2.6150B1.