资源描述：
《《线性规划模型上》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章线性规划模型(上)在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中，人们经常遇到这样一类决策问题：在一系列客观或主观限制条件下，寻求所关注的某个或多个指标达到最大(或最小)的决策。例如，生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求，制定原料、零件、部件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最高；运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低。这一类问题的特点就是：在若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案。数学上称为最优化问题，而研究处理这种问题的方法叫最优化的方法。优化模型是一种特殊的数学模型，优化建模
2、方法是一种特殊的数学建模方法。常见的线性规划问题：①运输问题；②合理下料问题；③生产的组织与计划问题；④配料问题；⑤分派问题；⑥布局问题。优化模型一般有下面三个要素：1．决策变量，它通常是该问题要求解的那些未知量；2．目标函数，通常是该问题要优化(最大或最小)的那个目标的数学表达式，它是决策变量的函数。3．约束条件，由该问题对决策变量的限制条件给出。优化模型从数学上可表示成如下一般形式：其中“s.t.”表示“subjectto”，意思是“受约束于”，如果f(x),h(x),g(x)均为线性函数，则上述模型称为线性规划(LinearProgramming，简
3、记为LP)，否则称为非线性规划(NLP)线性规划模型的基本结构1.决策变量——未知数。它是通过模型计算来确定的决策因素。又分为实际变量——求解的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。2.目标函数——经济目标的数学表达式。目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。3.约束条件——实现经济目标的制约因素。它包括：生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。线性规划模型的基本假设1.线性目标函数和约束条件2.可分性活动对资源的可分性3.可加性活动所耗资源的可加性，资
4、源总需要量为多种活动所需资源数量的总和。4.明确性目标的明确性5.单一性期望值的单一性6.独立性变量是独立的表示各种作业对资源都是互竟关系，没有互助关系7.非负性3.1线性规划(目标函数和约束条件都是线性函数)一、几个相关概念一个线性规划问题有解：指能找出一组满足约束条件，并称这组xj为问题的可行解。可行域：指全部可行解组成的集合。最优解：指可行域中使目标函数值达到最优的可行解。线性规划问题无解：指不存可行解或最优趋向无限大。二、求解一般方法：一）图解法：对于只含2个变量的线性规划问题，可通过在平面上作图的方法求解。步骤如下：1．在平面上建立直角坐标系；2
5、．图示约束条件，找出可行域；3．图示目标函数，即为一直线；4．将目标函数直线沿着其法线方向向可行解域边界平移，直到与可行解域第一次相切为止，这个切点就为最优点。二）用Matlab,Lindo/Lingo,Mathematica软件实现线性规划问题在Mathematica4.0软件包求解有两种方法：I．直接输入表达式求解，命令格式如下：目标函数求最小时，使用下列命令ConstrainedMin[目标函数，{限制条件}，{变量表}]目标函数求最大时，使用下列命令ConstrainedMax[目标函数，{限制条件}，{变量表}]注意：在输入限制条件时，1）等号要
6、写两个；（2）所有变量都要转化为非负的形式，Mathematica4软件系统自动在第一象限求解，所以x11≥0之类的约束条件可以不输入。例如，求解下列问题第一步，通过变量替换，将所有变量化为非负的形式。令x1=y11–y12，x2=y21–y22，x3=y31–y32，x4=y41–y42，x5=y51–y52，其中所有变量yij≥0，代入原问题。第二步，在Mathematica4.0软件包中编写程序如下：ConstrainedMin[7(y21–y22)–5(y31–y32)–53(y41–y42)–6(y51–y52),{-(y11-y12)+6(y2
7、1–y22)–4(y41–y42)–3(y51–y52)≥6,y31–y32+2(y41-y42)–5(y51–y52)≤10,4(y11-y12)–5(y31–y32)+2(y61–y62)==7,y11-y12≥2,y11-y12≤10,y21–y22≥7,y31–y32≤5},{y11,y12,y21,y22,y31,y32,y41,y42,y51,y52,y61,y62}]使用命令运行求解。II．将线性规划问题转化为矩阵形式求解，命令格式如下：LinearProgramming[c,A,b]它要求必须首先将线性规划问题转化为以下“大于等于求最小”的
8、形式：例如，有线性规划问题：maxf=3x1+2x2s.t.2x1
