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《解直角三角形优秀教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：1.4解直角三角形课型：新授课年级：九年级姓名：杨彬单位：枣庄市第二十四中学电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1．了解解直角三角形的意义，知道三角形的六个要素.2．掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形.教学重、难点：重点：利用所给的已知元素，正确的解直角三角形．难点：如何灵活利用锐角三角函数快速解出直角三角形．课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：完成预习提示，预习新课.教学过程：一、创设情境，导入新课师：我们从小学都认识了直角三角形，请同学们观察老师手中的一副三
2、角板，谁来说说它的每个内角分别是多少度？它们的各边之间有什么关系？（1）（2）abCBAc（出示三角板找生回答）师：同学们掌握的非常棒,我们再来看下面的问题.师:我们一起看来观察,已知Rt△ABC中,一共有几个元素?请分别写出来.（1）△ABC的三条边分别是；（2）△ABC的三个角分别是.师:因此,一个直角三角形中共有6个元素,那么至少知道几个元素,就可以求出其他元素呢?师：今天，我们就来研究与直角三角形有关的问题.(板书课题)1.4解直角三角形.处理方式：教师出示我们最常见的三角板，一是容易接受，二是简单明了
3、，学生比较熟悉，然后，观察一个直角三角形，说出他的6个元素，简单直接引入新课.设计意图：通过学生回答一副三角板的边角关系，比较自然的过渡，从而较好地引出本节课的研究内容，并对一副三角板的边角关系加以巩固.abCBAc二、自主学习，合作探究师:我们一起看来观察,已知Rt△ABC中,你能找出6个元素之间的相互关系吗?探究问题1:1.直角三角形的两锐角之间的关系:∠A+∠B=900;2.直角三角形三边之间的关系:a2+b2=c2;3.直角三角形边与角之间的关系(1)sinA=;(2)cosA=;(3)tanA=.(教
4、师出示问题,同学们回答,师生系统归纳知识点)师:在Rt△ABC中,如果已知其中两边长,你能求出这个三角形的其他元素吗?探究问题2:例1在Rt△ABC中,∠C=900,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.(出示问题,小组研讨后,找生板书过程)解:在Rt△ABC中,∠C=900,根据勾股定理,a2+b2=c2,a=，b=，∴c=在Rt△ABC中,∠C=900,sinB=∴∠B=300,∠A=600.师:我们已知直角三角形的两边长,求出其他未知元素,这个过程叫做什么呢?归纳
5、定义3:解直角三角形:由直角三角形中已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.处理方式：教师探究问题1,回顾旧知识,可以通过复习达到熟练应用的目的,把所学到的直角三角形两锐角互余,勾股定理,锐角三角函数结合在一起，然后利用所学知识解决问题探究2，从而引出解直角三角形的定义.设计意图：通过回顾旧知,达到学以致用的目的,再通过一道例题,真正把学到的知识用到实处,通过解题,归纳出解直角三角形的定义,找生板书解题过程,进一步要求书写规范.三、落实双基,总结方法师:在直角三角形中,已知两边,我们可以求出其他未知
6、元素,在Rt△ABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这个三角形的其他元素吗?baCABc例2在Rt△ABC中,∠C=900,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30,∠B=300,求这个三角形的其他元素.(出示问题,同学们各抒己见,然后书写过程,找生上黑板)方法总结:方法1:解:在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,∴∠A=600.c=2,b=2×30=60;a=方法2:解:在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,∴∠A=600.sinB=,∴c=60.cosB=∴a=处理方式：教
7、师出示例2,含有300的特殊的直角三角形,让学生各抒己见,然后再总结归纳,总结解直角三角形的不同方法.设计意图：通过直角三角形中,已知一锐角和一边,求出其他未知元素的过程,让学生自主探究,合作交流,从而找出不同的解法,激发学生探究问题的兴趣.四、拓展应用,能力提升师：同学们已经能够已知三角形中的已知元素，求出未知元素，达到解直角三角形的目的，如果已知两个锐角，能求出这个直角三角形的边长吗？（激励学生回答，然后归纳）师：要想解一个直角三角形，必须知道2个元素（至少有一条边），只要已知2个元素（至少有一条边），我们
8、就一定能求解这个直角三角形.请同学们看下面的问题.(出示多媒体)ABDC例3(2014,重庆)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=求sinC的值.（出示问题，小组讨论，展示交流）师：我们可以先求BD，接着求CD，再求AC，最后求出sinC的值.解：在Rt△ABD中，∠ADB=900，AD=12,tan∠BAD=∴BD=9，CD=BC-BD=
