解直角三角形复习教案-人教版(优秀教案).doc

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1、解直角三角形【课标要求】．掌握直角三角形的判定、性质．．能用面积法求直角三角形斜边上的高．．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题．．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．．能根据已知条件求锐角三角函数值．．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．课时数内容直角三角形边角关系、锐

2、角三角函数、简单的解直角三角形解直角三角形的应用解直角三角形单元测试及评析【知识回顾】建模出数学图形，再添设辅助线求解解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系实际应用已知一边一锐角解直角三角形已知两边解直角三角形添辅助线解直角三角形直接构建直角三角形已知斜边一锐角解直角三角形已知一直角边一锐角解直角三角形已知两直角边解直角三角形已知斜边一直角边解直角三角形．知识脉络．基础知识直角三角形的特征⑴直角三角形两个锐角互余；⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑶直角三角形中°所对的直角边等于斜边的一半；⑷勾股定理：直角三角形中，两直角

3、边的平方和等于斜边的平方，即：在△中，若∠＝°，则；⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△中，若，则∠＝°；⑹射影定理：．锐角三角函数的定义：如图，在△中，∠＝°，∠，∠，∠所对的边分别为,则特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随的变化情况）°°°1．解直角三角形（△,∠＝°）⑴三边之间的关系：．⑵两锐角之间的关系：∠＋∠＝°．．⑶边角之间的关系：．．⑷解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．．能力要求例在△中，∠＝°，＝，＝，⊥

4、于点，求∠的四个三角函数值．【分析】求∠的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠是在△中的一个内角，根据定义，仅一边是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出和，二是把∠转化成∠，显然走第二条路较方便，因为在△中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．【解】在△中，∵∠＝°∴∠＋∠＝°，∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠．在△中，由勾股定理得，＝＝，∴∠∠,∠∠．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质，教师应强调转化的思想，即本题中角的转换．（或可利用射影定理，求出、，从而利用三角函数定义直接求出）°°例如图，在电线杆上

5、的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成°角，在离电线杆米的处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为°，已知测角仪离为米，求拉线的长．（结果保留根号）【分析】求的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点作⊥，垂足为，在△中，可求出，从而求得，在△中，即可求出的长．【解】过点作⊥，垂足为点，在△中，∵∠＝°，＝，∴°，∴×∴,在△中，°，∴．答：拉线的长为米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键．老师在复习过程中应加以引导和总结．例如图，某县为了加固长米，高米，坝顶宽为米的

6、迎水坡和背水坡，它们是坡度均为∶，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即与的坡度均为∶．【解】⑴∵,即，∴∠°．⑵过点、分别作⊥，⊥，垂足分别为、．由题意可知：＝＝，∴＝，∴＝＝，∵，∴，∴梯形＝()×＝．∴需要土方为×()．【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝＝坡角的正切值，虽然年中考时计算器不能带进考场，但学生应会使用计算器，所以建议老师还是要

7、复习一下计算器的使用方法．例某风景区的湖心岛有一凉亭,其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西°方向上，测得在北偏东°方向上，且量得、间距离为米，根据上述测量结果，请你帮小明计算、之间的距离．（结果精确到米，参考数据：°≈°≈°≈°≈）【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出的长，只要去解△北和△即可．【解】过点作⊥，垂足为．由题知：∠°，∠°．在△中，°，∴＝°≈．°，∴°≈．在△中，∵∠°，∴．∴≈米．答：间距离约为米．【说明】本题中涉及到方位角的问题，引导学生画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共

8、边是解题的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．例在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南°方向千米的海面处，并以千米时的速度向西偏北°的的方向移动，台风侵袭