相似三角形的判定与性质复习课ppt课件.ppt

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1、教学目标理解相似三角形的判定方法．知识与能力以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．过程与方法培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．情感态度与价值观教学重难点会应用相似三角形的两个判定方法。怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12三角形的

2、中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例23AE=EC已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△A

3、BC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。推论ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边

4、对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？边边边SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：有效利用判定定理一去求证。探究1证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC三边对应成比例，两三角形相似。边边边SSS√求证：∠BAD=∠CAE。ADC

5、EB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵边角边SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：∠B=∠B1.你能证明吗？如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果

6、一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似一定需要三个角吗？角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD∽△CBD∽△ABC小练

7、习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC例题已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC（两个