相似三角形的性质与判定.ppt

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1、相似三角形的性质、判定及应用①（）的两个三角形相似;②（）的两个三角形相似;③（）的两个三角形相似.再现两角对应相等三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等相似三角形的判定：牢记①相似三角形的对应角（相等），对应边（成比例）。②相似三角形的（对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比）都等于相似比。③相似三角形的周长比（等于相似比）。④相似三角形的面积比（等于相似比的平方）。相似三角形的性质：探究活动1:例1已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，找出图中相似的三角形？并证明。反思：牢记相似三角形的判定,找

2、出图形中的对应角能够帮助我们正确解题。变式训练：2．如图：点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（　　）探究活动2:例2已知：等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面几个结论：⑴DE=1；⑵△CDE∽△CAB⑶△CDE与△CAB的周长比为1:4；④△CDE与△CAB的面积比为1:4正确的结论有哪一些？为什么？解：正确结论有：⑴⑵④，错误结论为：⑶改为△CDE与△CAB的周长比为1:2反思：牢记相似三角形的性质和判定能够帮助我们准确解题。变式训

3、练:已知：在△ABC中D是AB的中点E是AC的中点，则△ADE与四边形BCDE的面积比是多少?反思：利用中位线的性质证三角形相似，再利用相似的性质求三角形的面积比，最后利用图形的和差求三角形与四边形的面积比。典例精析:：例3：如图：一张锐角三角形的硬纸片，边BC＝30cm,高AD＝20cm,从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC、AB上，求这个正方形的边长？反思：先判定三角形相似，由相似三角形对应高的比等于对应边的比列方程求解。拓展变式1：如图：一张直角三角形的硬纸片，

4、AD是斜边BC边上的高，边AC＝3,AB＝4,从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC、AB上，求这个正方形的边长？反思：先判定三角形相似，由相似三角形对应高的比等于对应边的比列方程求解。反思：这是一道综合题，先利用正方形的性质求出角的关系，再利用已知边的数值求出对应边的比值得出对应边成比例，从而证出三角形相似。例4：在正方形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，DA=4，AM=1,BN=0.75△ADM与△BMN相似吗？为什么？拓展:一建筑物AB与铁塔CD相距60米，

5、另一建筑物EF与铁塔CD相距20米，某人发现建筑物AB的顶端A,EF的顶端E和铁塔CD的顶端C恰好在同一条直线上，已知AB高15米，EF高25米，求铁塔的高。反思：认真审题，把实际问题转化为数学问题，添加辅助线构造相似三角形，运用相关知识求解。优化练习：相似三角形的性质和判定试题练习再见