高二理科圆锥曲线测试题及答案

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1、高二理科数学圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（　　）A.抛物线B.双曲线　C.椭圆D.以上都不对2．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9　C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2　C.3D.45．已知点、，动点，则点P的轨迹是()A．圆　　B．椭圆C

2、．双曲线　　D．抛物线6．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A　　B　C　　　　D　7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线　C.椭圆D.以上都不对8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD二、填空题：第9页9．对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.10．若直线与圆相切，则的值为11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是12、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,

3、1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。13、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么

4、PF1

5、是

6、PF2

7、的14．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）16．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（14分）17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）18、知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）20、点A、B分别是椭

8、圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。第9页1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．2．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________．3．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．4．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为5．已知椭圆＋＝1(

9、a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．解析：∵＝e，∴PF1＝ePF2＝e(2a－PF1)，PF1＝.又a－c≤PF1≤a＋c，∴a－c≤≤a＋c，a(1－e)≤≤a(1＋e)，1－e≤≤1＋e，解得e≥－1.又0

10、F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

11、PF1

12、∶

13、F1F2

14、∶

15、PF2

16、＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于________．解决圆锥曲线上的点与焦点的距离问题，一般考虑用定义，在椭圆和双曲线的方程中要注意a，b，c之间关系的区别．　　(1)已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为________；(2)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．(2012·北京高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y

17、＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系．解决直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，一般是联立方程消元后转化为二次方程的问题．　　已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

18、物线方程是y2＝8x.　　(2012·南师大信息卷)已知双曲线x2－＝1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2