高二理科圆锥曲线测试题及答案

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1、高二理科数学圆锥曲线测试题一、选择题:1.已知动点的坐标满足方程,则动点的轨迹是(  )A.抛物线B.双曲线 C.椭圆D.以上都不对2.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则()A.1或5B.1或9 C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().A.B.C.D.4.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2 C.3D.45.已知点、,动点,则点P的轨迹是()A.圆  B.椭圆C

2、.双曲线  D.抛物线6.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A  B C    D 7、无论为何值,方程所表示的曲线必不是()A.双曲线B.抛物线 C.椭圆D.以上都不对8.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是()ABCD二、填空题:第9页9.对于椭圆和双曲线有下列命题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.10.若直线与圆相切,则的值为11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是12、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,

3、1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。13、椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么

4、PF1

5、是

6、PF2

7、的14.若曲线的焦点为定点,则焦点坐标是.;三、解答题:15.已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.(12分)16.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)求△的面积;(2)求P点的坐标.(14分)17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.(14分)18、知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.(12分)20、点A、B分别是椭

8、圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。第9页1.若椭圆+=1的离心率e=,则m的值是________.2.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则M到该抛物线焦点的距离为________.3.双曲线2x2-y2+6=0上一个点P到一个焦点的距离为4,则它到另一个焦点的距离为________.4.(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为5.已知椭圆+=1(

9、a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得=e,则该椭圆离心率e的取值范围是________.解析:∵=e,∴PF1=ePF2=e(2a-PF1),PF1=.又a-c≤PF1≤a+c,∴a-c≤≤a+c,a(1-e)≤≤a(1+e),1-e≤≤1+e,解得e≥-1.又0

10、F1,F2.若曲线Γ上存在点P满足

11、PF1

12、∶

13、F1F2

14、∶

15、PF2

16、=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于________.解决圆锥曲线上的点与焦点的距离问题,一般考虑用定义,在椭圆和双曲线的方程中要注意a,b,c之间关系的区别.  (1)已知双曲线-=1的一个焦点坐标为(-,0),则其渐近线方程为________;(2)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________.(2012·北京高考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y

17、=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系.解决直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题,一般是联立方程消元后转化为二次方程的问题.  已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

18、物线方程是y2=8x.  (2012·南师大信息卷)已知双曲线x2-=1,椭圆与该双曲线共焦点,且经过点(2

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