高二级理科数学圆锥曲线测试题.doc

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1、高二级理科数学第17周周测试题学号：________姓名：___________一、选择题1、如下图1，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．FxyABCO（2题图）2、如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C.D.3、方程表示椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）A.2B.3C.6D.85、已知双曲线的左、右

2、焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为(　　)A.B.C.D6、设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做6的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）A.B.C.D.7、顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是，则抛物线的方程是（　　）A.或B.C.或D.8、椭圆的顶点，若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率等于（　　）A．B．C.D.9、在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角

3、形D．以上都不对10、等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C．D．11、数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。A．B．C．D．12、已知等差数列项和为等于（）A．B．C．D．二、填空题13、已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=14、已知抛物线和定点，抛物线上的动点M到点A的距离为M到抛物线准线的距离为则的最小值为________________.15、过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_______________.16、动点M在抛物线上运动，

4、动点Q在圆上运动，则的最小值为6_________.三、解答题17、设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若求k的值．18、已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。（I）求曲线E的方程；（II）当△OAB的面积等于时，求的值；（III）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。619、已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，

5、对于任意n≥2，3Sn－4，an，总成等差数列．（I）求数列通项公式an；（II）若数列满足，求数列的前n项和．20、已知在数列，已知（1）求数列的通项公式；（2）设6高二级理科数学第17周周测试题参考答案1B2B3D4C5A6C7A8B9B10B11B12C13、214、1015、216、17解：（I）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6kx+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，

6、x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1﹣，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2=6+=8，解得k=．18、解：(Ⅰ)由题意，点C到定点F(－，0)和直线＝的距离相等，所以点C的轨迹方程为(Ⅱ)由方程组消去后，整理得设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有＝，－1，设直线与轴交于点N，则N(－1，0)∵　＝

7、ON

8、

9、

10、+

11、ON

12、

13、

14、＝

15、ON

16、·

17、

18、＝·1·＝∵∴＝，解得（Ⅲ）∵A、B在抛物线上，6所以=,，设点M()，MA⊥MB则＝0，所以，所以ó故存在唯一的合乎题意的点M（0，0

19、）.19解：（I）∵n≥2时，3Sn－4，an，2－总成等差数列，∴。即　，　∴　．两式相减，得，．∴a2，a3，…an，…成等比数列．∵a1=2当n=2时，a2=，∴a1，a2，a3，…an，…成等比数列，∴an=2．（II）由（I）得，∴　．∵，∴．20解（1）为首项，3为公比的等数列（2）6