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1、高二数学（理科）圆锥曲线单元卷答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（D）A．B．C．D．2.曲线与曲线的（A）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同3.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(B)A.B.C.D.4.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（B）一个椭圆上一条抛物线上双曲线的一支上一个圆上5．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（C ）Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２6.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，
2、则M到y轴距离为(A)A.a－pB.a+pC.a－D.a+2p7．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（C）A．B．C．D．8.（全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（A）A．B．C．D．9．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D）A．B．C．D．10.我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则等于（C）A.B.C.D.第4页共4页二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分11．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为.12.直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该
3、椭圆的离心率等于【】13.已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为14．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为【－＝1】．15.直线与椭圆相交于两点，则．三、解答题(本大题共6小题，计75分)16.（本大题12分）已知双曲线的方程为：，请回答下列问题：（1)写顶点和焦点坐标；（2）求出实轴、虚轴长、焦距长；（3）写出准线方程和渐近线方程。17．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，
4、PQ
5、=，求椭圆方程.解：设椭圆方程为mx2+n
6、y2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2①又22,第4页共4页将m+n=2,代入得m·n=②由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.18．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。19.(上海卷)已知在
7、平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.20、(本小题满分12分)椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C第4页共4页上，且
8、PF1
9、=,
10、PF2
11、=，PF1⊥PF2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A
12、、B关于点M对称，求直线L的方程.21.已知椭圆C的方程为，和点Q（2，1）（1）求以Q为中点的弦AB所在直线方程；（2）若过点Q的直线与椭圆C相交与AB两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。第4页共4页
