第14章线性动态电路的复频域分析(丘关源)ppt课件.ppt

《第14章线性动态电路的复频域分析(丘关源)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十四章线性动态电路的复频域分析重点：(1)了解拉普拉斯变换的基本原理和性质;(2)掌握用拉普拉斯变换分析动态线性电路的方法和步骤——即掌握运算法；(3)掌握以复频率s为变量的网络函数的概念与计算方法。1§14.1拉普拉斯变换的定义一、拉普拉斯变换在电路理论中的作用拉氏变换法是一种数学积分变换。在电路理论中，拉氏变换通过把时间函数f(t)变换为复频域函数F(s)，在复频域中求出电压电流，再进行反变换便可求解。相量法：把时域的正弦运算→复数运算:正弦电压电流变换后称为相量→求复数电量→还原便可求解拉氏变换：时域函数f(t)分析→复频域函数分析:原函数

2、为时域函数f(t),变换后为F(s),称为象函数→在复频域中求出电压电流→再进行反变换便可求解应用拉氏变换进行动态电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。2二、拉普拉斯变换1、拉普拉斯变换公式已知某定义在[0,∞)区间的函数f(t),其拉氏变换式为:F(S)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(S)的原函数。变量S是一个复数，称为复频率，且S＝＋j。ℒ[f(t)]——拉氏正变换符号。2、拉普拉斯反变换公式若已知象函数F(S)，则其原函数f(t)可由下式求出:拉普拉斯正变换F(S)＝ℒ[f(t)]拉普拉斯反变换f(t)＝ℒ-1[F(S)]ℒ-

3、1[F(S)]——拉氏反变换符号33、注意：(2)表示实际物理意义的象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。(3)原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。(4)象函数F(s)存在的条件：f(t)=(t)时此项0本书所涉及的f(t)均满足此条件。4三、典型函数的拉普拉斯变换1、单位阶跃函数f(t)＝(t)的象函数ℒ[f(t)]＝F(s)2、单位冲激函数f(t)＝(t)的象函数3、指数函数f(t)＝eat的象函数F(s)＝ℒ[(t)]F(s)＝ℒ[(t)]F(s)＝ℒ[eat]5四、常用函数的拉普拉斯变换式——P35

4、0表14-1原函数A(t)A(t)Ae-tte-tsintcost象函数原函数e-tsinte-tcosttntne-t象函数A6原函数1-e-ttt2(1-t)e-t象函数原函数sin(t+)cos(t+)sinhtcosht象函数常用函数的拉普拉斯变换式——P350表14-17§14.2拉普拉斯变换的基本性质一、线性性质若：ℒ[f1(t)]＝F1(s)，ℒ[f2(t)]＝F2(s)则：ℒ[A1f1(t)±A2f2(t)]＝A1ℒ[f1(t)]±A2ℒ[f2(t)]＝A1F1(s)±A2F2(s)时间域中的

5、加减运算→复频域中的加减加运算。即：KCL、KVL定理在复频域中也能使用。二、积分性质若：ℒ[f(t)]＝F(s)则：复频域中C、L上的电压电流关系可用此式推导。8三、微分性质1、时域导数性质若：ℒ[f(t)]＝F(s)则：复频域中C、L上的电压电流关系可用此式推导。2、频域导数性质若：ℒ[f(t)]＝F(s)则：9(2)延迟性质推广1：周期函数的拉氏变换设f(t)为某周期函数，f1(t)为第一周函数，T为周期。若：ℒ[f1(t)]＝F1(s)则：(3)延迟性质推广2若：ℒ[f(t)]＝F(s)则：ℒ[e-atf(t)]＝F(s＋)四、延迟性质(

6、1)延迟性质：注:当t＜t0时，f(t-t0)]＝0若ℒ[f(t)]＝F(s)则：10五、初值定理和终值定理1、初值定理若f(t)在t=0处无冲激，ℒ[f(t)]＝F(s)，则：时间域中0+值运算→复频域中∞值运算。2、终值定理时间域中∞值运算→复频域中0值运算。ℒ[f(t)]＝F(s)，则：11※拉氏变换基本性质的证明与应用实例一、线性性质若：ℒ[f1(t)]＝F1(s)，ℒ[f2(t)]＝F2(s)则：ℒ[A1f1(t)＋A2f2(t)]＝A1ℒ[f1(t)]＋A2ℒ[f2(t)]＝A1F1(s)＋A2F2(s)证明：ℒ[A1f1(t)＋A2f

7、2(t)]＝A1F1(s)＋A2F2(s)12求f(t)＝A(t)数的象函数F(S)＝ℒ[A(t)]＝Aℒ[(t)]求f(t)＝sint数的象函数F(S)＝ℒ[sint]根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。例1例213二、微分性质1、时域导数性质若：ℒ[f(t)]＝F(s)则：应用推广：＝s[sF(s)－f(0-)]－f'(0-)＝s2F(s)－sf(0-)－f'(0-)＝snF(s)－sn-1f(0-)－sn-2f'(0-)…－sn-nfn-1(0-)14＝－f(0-)＋

8、sF(s)证明：求f(t)＝cost数的象函数求单位冲激函数f(t)＝(t)的象函数例1例2152、频域导数性质若：ℒ