第1讲向量的概念ppt课件.ppt

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1、高等院校非数学类本科数学课程——多元微积分学大学数学（二）第六讲向量的概念及向量的表示主讲教师彭亚新第一章向量代数与空间解析几何第一节向量的概念及向量的表示本节教学要求：▲正确理解向量、向量的模、单位向量的概念。▲熟悉二、三维向量的几何表示法及其运算的三角形法则。▲熟悉空间坐标系。▲熟悉向量在轴上的投影，向量间的夹角。▲熟悉基本单位向量、向量的方向余弦。▲掌握向量的坐标表示法及向量线性运算的坐标形式。▲知道向量的分量表示法。一.向量的基本概念第一节向量的概念及向量的表示二.空间直角坐标系及向量的坐标表示一.向量的基本概念向量

2、及其几何表示.向量的加减法、向量与数乘.向量在轴上的投影.1.向量及其几何表示物理量标量:仅用数值大小就可描述的量.例如,面积、体积、质量、温度、功…向量:除用数值描述其大小外,还要指明它在空间中的方向的量.例如,速度、加速度、力、位移…向量、模一般说来，向量间不能比较大小，但向量的模可以比较大小。向量相等在这种定义下，向量可以在空间中任意平移。具有这种性质的向量称为“自由向量”。零向量、单位向量、向量的负向量2.向量的加减法、向量与数乘向量的加法首尾相接例向量的减法向量与数乘向量平行定理向量运算的性质例证例解例证3.向量在

3、轴上的投影向量间的夹角空间中一点在轴上的投影向量在轴上的投影有正负投影定理投影定理1投影定理2投影定理3证（投影定理1）投影定理1获证。证（投影定理2）投影定理2证毕。可作图验证投影定理1的推论二.空间直角坐标系及向量的坐标表示1.空间直角坐标系3.空间中两点间的距离4.空间中点的向径5.向量的坐标表示形式6.向量的方向余弦7.向量运算的坐标形式1.空间直角坐标系三根数轴两两相互垂直相交于一点长度单位相同zIVVIVVIIxyVIIIIIIIIIⅧⅦⅥⅤⅣⅢⅡⅠzyx卦限3.空间中两点间的距离晨练？前面哪位要减肥！前面哪位要

4、减肥！前面哪位要减肥！例解4.空间中点的向径引入三个基本单位向量向径的分量、坐标表示5.向量的坐标表示形式6.向量的方向余弦例解7.向量运算的坐标形式例解例解例解例解例解