第3章 单自由度体系的振动分析工程,振动,稳定,全套,课件.ppt

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1、第3章单自由度体系的振动分析3.1单自由度体系的自由振动分析最简单的由刚体、弹簧和阻尼器组成的单自由度体系.已经得到单自由度体系的运动方程：（3-1）这个运动方程也适用于可转换为单自由度体系的任何复杂结构体系的广义坐标反应。（3-2）运动方程：等效动荷载为零的情况下的振动称为自由振动。定义自由振动产生的原因：初始时刻的干扰！初始位移；初始速度；初始位移+初始速度结构受外部干扰后发生振动，而在干扰消失后继续振动，这种振动称为结构的自由振动。(第二章）如果去掉外荷载FP(t)=0!（3-2）称为（二阶线性常系数）齐次方程；（3

2、-2）齐次方程：可设齐次方程解的形式为：（3-3）其特征方程为：或：代入（3-2）可得：（3-4）齐次方程求解：式中w2=k/m，w是体系振动的圆频率。根据阻尼系数c值的不同，解出的特征参数s值将具有不同的特性。3.1.1无阻尼自由振动Ifc=0：特征方程：（3-2）自由振动方程：（3-9）引入Euler方程：代入(3-2)得：（3-10）A和B是由初始条件决定的常数。得无阻尼自由振动的位移反应：（3-12）设t=0时：代入：代入：单自由度无阻尼体系运动方程的解：（3-13）或写成：（3-14）位移反应：（3-12）（3-

3、13）三角关系：对比(3-13)：b—wt;a—q显然有：证明：可写成：（3-14）（3-13）（3-14）物理意义：（3-13）（3-14）物理意义：定义对于无阻尼体系，运动完全是反复进行的。运动的最大位移称为振幅。运动完成一个完整循环所需时间称为自振周期，由于对应每个角增量2p便发生一个完整循环，自振周期就是：单位时间内的循环次数称为自振频率：运动的角速度称为自振圆频率：牢记简支梁的自振频率已知：由第2章我们已经推导出用柔度表示的简支梁的运动方程：（2-5）令体系的等效动荷载FE(t)=0，则简支梁的自由振动方程为：根

4、据定义：等效动荷载为零的情况下产生的振动称为自由振动。，则可导出：简支梁自振频率的这些表达式说明：d为在质量自由度方向加单位力所引起的位移！Dst表示由于重力mg引起的静力位移！对单自由度体系，自振频率可以用刚度k、柔度d或静挠度Dst按上式计算；简支梁的自振频率w是结构刚度k和质量m决定的固有特性；结构的自振频率w随刚度k增大而增大；随质量m增大而减小；结构的自振频率w随静挠度Dst增大而减小。[例3-0]比较图示三种单自由度梁的圆频率。梁的自振频率为：[解]按各梁的单位弯矩图，求梁的d：三种情况的频率：三种情况的频率比

5、：3.1.2阻尼自由振动对于有阻尼的单自由度体系特征方程：（3-2）自由振动方程：∵则：随着根号中值的符号的不同，这个表达式可以描述临界阻尼、低阻尼和超阻尼三种体系的运动型式。本课程只讲临界阻尼和低阻尼两种情况。1.临界阻尼当根式中的值为零时，对应的阻尼值称为临界阻尼，记作cc。显然，应有cc/2m=w，即：特征方程：这时，对应的s值为：（3-2）自由振动方程：临界阻尼自由振动方程的解为：（3-15）（3-16）由初始条件：得到临界阻尼体系反应的最终形式：临界阻尼位移解：临界阻尼体系反应不是简谐振动，体系的位移反应从开始时

6、的，依照指数规律衰减，回复到零点。临界阻尼的物理意义是：在自由振动反应中不出现震荡所需要的最小阻尼值。速度解：（3-16）2.低阻尼特征方程：（3-2）自由振动方程：如果体系的阻尼比临界阻尼小，则显然有c/2m

7、模）和初相位分别为：（3-20）低阻尼体系动力反应：物理意义：低阻尼体系的自由振动具有不变的圆频率wd，并围绕中心位置振荡，而其振幅则随时间呈指数e-xwt衰减。如果反应的时间足够长，最终会衰减到零。3.1.3确定体系阻尼比的一种方法体系的阻尼比可以通过测试体系运动的衰减规律得到：阻尼体系动力反应：体系从任一时刻经几个周期后的振幅比为：取对数后：（3-21）阻尼比：体系阻尼的测试：2）计算阻尼比：确定结构体系阻尼的其它方法。1）实测体系经过个周期后的位移幅值比：3）计算阻尼系数：[例3-1]计算图示刚架的阻尼系数已知：柱子

8、无重,h=3m,刚性横梁m=5000kg初位移25mm经5个周期后测得位移7.12mm[解]确定:ytk=yt0=25mm,yt5=7.12mm,计算阻尼比:计算阻尼系数：钢筋混凝土和砌体结构：x=0.02~0.05;钢结构：x=0.002~0.02;拱坝：x=0.03~0.05;重力坝：x=0.05~