第4章 线性系统的能控性和能观性ppt课件.ppt

《第4章 线性系统的能控性和能观性ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性系统理论线性系统的能控性和能观性第四章能控性和能观性是系统的两个基本结构特征，它们的出现对于系统控制和系统估计问题的研究具有重要意义。20世纪60年代初，卡尔曼(R.E.Kalman)提出了能控、能观的概念。能控性能观性系统控制问题系统估计问题4.1能控性和能观测性的定义能控性和能观性的直观讨论从状态空间的角度进行讨论：输入和输出构成系统外部变量,状态为系统内部变量能控性：状态是否可由输入影响每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,由任意的始点到达原点,为能控,反之为不完全能控。能观性：状态是否可由输出反映

2、所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全发应，则为能观，反之为不完全能观。线性定常系统(A,B,C),对任意给定的一个初始状态x(t0),如果在t1>t0的有限时间区间[t0,t1]内,存在一个无约束的控制矢量u(t),使x(t1)=0,则称系统是状态完全能控的,简称系统是能控的。可见系统的能控性反映了控制矢量u(t)对系统状态的控制性质,与系统的内部结构和参数有关。定义能控性，能达性定义对连续时间线性时变系统如果存在一个时刻以及一个无约束的容许控制u(t)使系统状态由x(t0)=x0转移到x(t1)=0，则称非

3、零状如果存在一个时刻t1∈J,t1>t0,以及一个无约束的容许控制u(t),t∈[t0,t1],使系统状态由x(t0)=0转移到x(t1)=xf≠0,则称非零状态xf在t0时刻为能达。*对连续时间线性时不变系统,能控性和能达性等价;对离散时间线性时不变系统和线性时变系统，若系统矩阵为非奇异，则能控性和能达性等价；对连续时间线性系统，能控性和能达性一般为不等价。态X0在t0时刻为能控。定义：对连续时间线性时变系统和指定初始时刻t0∈J，如果状态空间中所有非零状态在时刻t0∈J都为能控/能达，称系统在时刻t0为完全能控

4、/能达。定义：对连续时间线性时变系统和指定初始时刻t0∈J，如果状态空间中存在一个非零状态或一个非空状态集合在时刻t0∈J为不能控/能达，称系统在时刻t0为不完全能控/能达。定义：若系统的能控/能达性与初始时刻t0的选取无关，或系统在任意初始时刻t0∈J均为完全能控/能达，则称系统为一致完全能控/能达。能观测性定义对连续时间线性时变系统和指定初始时刻t0∈J,如果存在一个时刻t1∈J,t1>t0,使系统以x(t0)=x0为初始状态的输出y(t)恒为零,即y(t)≡0,t∈[t0,t1],则称非零状态x0在时刻t0为

5、不能观测;如果状态空间中所有非零状态在时刻t0都不为不能观测,则称系统在时刻t0为完全能观测;如果状态空间中存在一个非零状态或一个非零状态集合在时刻t0为不能观测,则称系统在时刻t0为不完全能观测;如果系统对任意时刻均为完全能观测,即能观测性与初始时刻t0的选取无关,则称系统为一致完全能观测。该系统是不完全能观测的由于可见系统的状态x(t)的能观测性与x(t0)的能观测性是等价的。4.2连续时间线性时不变系统的能控性判据结论1:线性时变系统在t0时刻是状态完全能控的充分必要条件是下列格兰姆矩阵为非奇异矩阵——[格兰

6、姆矩阵判据]结论2:线性定常系统完全能控的充分必要条件是其中，n为矩阵维数,且称为系统的能控性判别阵——[秩判据]线性定常系统完全能控的充分必要条件是对矩阵A的所有特征值λi(i=1,2,…,n)，均成立结论3:其中，ζ为复数域——[PBH判据]或等价地表为线性定常系统完全能控的充分必要条件是A不能有与B地所有列相正交地非零左特征向量。也即对A地任一特征值λi，使同时满足结论4:的特征向量α≡0——[PBH特征向量判据]线性定常系统完全能控的充分必要条件是：(1)当矩阵A的特征值λ1,λ2,…λn为两两相异时，有系

7、统的对角规范形结论5:——[约当规范形判据]中不包含元素全为零的行。(2)当矩阵A的特征值为λ1(σ1重),λ2(σ2重),…λn(σn重),且(σ1＋σ2＋…＋σl)＝n时，有约当规范形其中：的最后一行所组成的矩阵对i=1,2,…,l均为线性无关能控性能指数定义：令为连续时间线性时不变系统的能控性判别矩阵(k=n时)。对完全能控连续时间线性时不变系统，定义能控性指数为：μ＝使“rankQk=n”成立的最小正整数k。结论9：对完全能控单输入连续时间线性时不变系统，状态维数为n，则系统能控性指数μ＝n。结论11：多输

8、入连续时间线性时不变系统，状态维数为n，输入维数为p，且rankB=r,则系统完全能控的充分必要条件为：结论10：对完全能控多输入连续时间线性时不变系统,状态维数为n，输入维数为p，设rankB=r，则能控性指数满足设为矩阵A的最小多项式次数，则4.3连续时间线性时不变系统的能观测性判据线性定常系统的能观性判据输入u=0时系统的状态方程和输出方程为：结论3：