资源描述：
《傅立叶变换与频率域滤波.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验四傅立叶变换与频率域滤波实验目的通过本次实验，实现以下几个目标：1.理解傅立叶变换；2.熟悉MATLAB中各种傅立叶变换相关的函数；3.掌握频域滤波的步骤以及MATLAB的实现方法；4.理解频域滤波器与空域滤波器的关系。实验内容一、傅立叶变换及傅立叶反变换1.傅立叶变换相关函数MATLAB提供了几个和傅里叶变换相关的函数。其说明如下：F=fft2(f);二维傅立叶变换abs(F);获得傅立叶频谱fftshift(F);将变换的原点移至频率矩形的中心ifft2(F);二维傅立叶反变换real(
2、ifft2(F));提取变换后的实部imag(ifft2(F));提取变换后的虚部2.傅里叶频谱傅里叶频谱反映了图像的频率成分。下面的例子对课本中123页和125页的图Fig4.03(a)和图Fig4.04(a)进行傅立叶变换，得到傅立叶频谱。显示傅立叶频谱时，使用了对数变换以获得更好效果。f=imread('Fig4.03(a).jpg');F=fft2(double(f));F=fftshift(F);figure(1),imshow(f);figure(2),imshow(log(abs(
3、F)+1),[]);f=imread('Fig4.04(a).jpg');F=fft2(double(f));F=fftshift(F);figure(1),imshow(f);figure(2),imshow(log(abs(F)+1),[]);为了更好地理解频谱，显示下面三个图像（x6.jpg，x60.jpg，y6.jpg）的傅里叶频谱，观察并比较、分析结果。显示频谱时使用下面的语句来做灰度变换可找出其主要的频率成分。figure(2),imshow(log(abs(F)+1).^4,[])
4、;%先对数、再幂次变换这些都是用Matlab制作的空间域存在明显周期的图像，生成图像x60.jpg的代码如下。fori=1:300forj=1:300if(mod(j-1,60)<30)c(i,j)=255;elsec(i,j)=0;endendendimwrite(c,'x60.jpg')3．傅立叶变换对将一幅图像进行傅立叶变换，再进行傅立叶反变换，可以得到原始图像。下面的例子对课本中134页的图Fig4.11(a)进行傅立叶变换，然后再进行傅立叶反变换，观察并了解实现过程。f=imread(
5、'Fig4.11(a).jpg');F=fft2(f);ff=ifft2(F);fa=abs(real(ff));figure(1),imshow(f);figure(2),imshow(F);figure(3),imshow(ff,[0255]);figure(4),imshow(fa,[0255]);理论上，经过傅里叶变换和傅里叶反变换，应该得到原始图像。比较fa和f，基本差不多。但用下面的语句可以看到他们之间有细微的差别，为什么？imshow(fa-double(f),[]);下面的例子将
6、一幅图像进行傅立叶变换和傅立叶反变换，并将0频率分量移到矩阵的中心，并将四幅图放在一起，便于观察。f=imread('Fig4.11(a).jpg');F=fft2(f);F=fftshift(F);ff=ifft2(F);fa=abs(real(ff));subplot(2,2,1);imshow(f);subplot(2,2,2);imshow(log(abs(F)+1),[]);subplot(2,2,3);imshow(ff,[0255]);subplot(2,2,4);imshow(f
7、a,[0255]);一、频率域滤波频域滤波的步骤在课本中124页有详细描述。按照该步骤，在MATLAB中很容易编程实现频域滤波。由于滤波器就是频率域中的函数，关键是如何构造滤波器函数。1.低通滤波低通滤波是使低频部分通过，而使高频部分受到抑制，从而使图像变得平滑。常用的低通滤波有理想低通滤波、巴特沃斯低通滤波和高斯低通滤波。下面的例子实现了对课本135页图Fig4.11(a)进行理想低通滤波处理，改变截止频率D0重复实验，对结果进行分析和比较。f=imread('Fig4.11(a).jpg')
8、;%傅里叶变换，移位F=fft2(double(f));F=fftshift(F);%构造理想低通滤波器，并用它滤波[heightwidth]=size(F);H(1:height,1:width)=0;x0=height/2;y0=width/2;forx=1:heightfory=1:widthif(sqrt((x-x0)*(x-x0)+(y-y0)*(y-y0))<30)%注1H(x,y)=1;endFF(x,y)=F(x,y)*H(x,y);endend%傅里叶反变换g=ifft2(FF
