对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象研究

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1、对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究学生：杨诚目录现象与疑惑数学证明推广物理意义研究现状与意义待解决问题现象与疑惑现象与疑惑输入图像为xy平面内任意一条水平线，幅度值为1数学证明—水平线以前面提到的直线为输入图像数学证明—水平线数学证明—水平线推广—任意斜线推广—任意斜线推广—任意直线当直线上的灰度值不是一常量时，如下图：物理意义物理意义物理意义：与方向垂直的直线上的点(x,y)频率相同物理意义输入图像取特定的fringepatterns时：物理意义—实例以前面提到的fringepatterns：sin(x+y

2、)为例。当把图像向u=v(或者说是x=y)方向投影并以f(x,y)灰度值为纵坐标时，可以近似得到右下角的图，可以看出f(x,y)在u=v这个方向上有固定频率物理意义就是：输入函数sin(x+y)的所有点在u=v(或x=y)方向的投影所得到的函数只有一个频率为的正弦分量，也就是说所有的点在u=v方向上只能在上有值。这样就会产生“叠加”的效果，我们就可以在u-v平面上看见两个亮点。研究现状与意义《TheScientistandEngineer'sGuidetoDigitalSignalProcessing》ByStevenW.S

3、mith,Ph.D.chapter24-LinearImageProcessing1.convolutiontomultiplication2.FourierSliceTheoremAtwo-dimensionalfastFouriertransformmethodformeasuringtheinclinationangleofparallelfringepatterns.S.DeNicolaa,*,P.Ferraro.Optics&LaserTechnology30(1998)167±173“Thelinejoining

4、thesetwopeaksinthefrequencyspaceisperpendiculartotheinclinationangleoftheinterferencefringepattern”研究现状与意义Detectingregularpatternsusingfrequencydomainself-filteringD.G.Bailey,Dept.ofPhys.,MasseyUniv.,PalmerstonNorth,NewZealandImageProcessing,1997.Proceedings.,Inter

5、nationalConferenceonDownloadfromIEEE“Thedirectionofthepeakfromtheorigincorrespondstothedirectionofthesinusoidalvariation.”研究现状与意义AnalysisoftheSuperpositionofPeriodicLayersandTheirMoireEffectsthroughtheAlgebraicStructureofTheirFourierSpectrumJournalofMathematicalIma

6、gingandVision8,99–130(1998)待解决问题很多文章中提到当图像为有规律的RegularPatterns(orRegularImage)时会出现这样的垂直现象，但是推广时很困难，因为无法硬性的用数学表达式把RegularPatterns规定下来。只有“Detectingirregularitiesinregularpatterns”提到“Definingregularpattern”但是作者是以Bravaislattice(布拉维点阵)为具体例子，所以现在只能说“在灰度值呈现规律变化的图像里会出现垂直现象

7、”前面提到的fringepatterns，还没能用式子证明出来，只能用物理意义进行理解致谢感谢大家听我讲了这么多废话！