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《傅立叶变换与频域图像增强》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章傅立叶变换与频域彩色增强1变换是双向的。在图像处理中，将从图像空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图像空间的变换称为反变换或逆变换.为了有效地对图像进行处理，常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。这些转换方法就是图像变换技术。变换运算空间域变换域2在图像处理中，二维正交变换有着广泛的应用。利用某些正交变换可以从图像中提取出一些特征，如在Fourier变换后，直流分量正比于图像灰度值的平均值，高
2、频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。另外，在正交变换的基础上，可以完成图像的变换编码，进行信息压缩。特点：变换后，信号的能量不变，但分布会有变化，使之集中到少数一些项上，舍弃一些小幅度的变换系数，可以实现数据压缩。变换运算空间域变换域3常用的图像变换离散傅里叶变换沃尔什变换哈达马变换离散余弦变换Radon变换小波变换45.1离散傅里叶变换DFT傅里叶变换在信号处理和图像处理中得到广泛的使用。设大小为M*N的图像其傅里叶变换F(u,v)u,v均为频率分量。F(u,v)失去了空间关系，只记录了频率关系。空间域是由f
3、(x,y)所张成的坐标系，x和y是变量。频率域是由F(u,v)所张成的坐标系，u和v是变量。u和v定义的矩形区域称为频率矩形，其大小与图像f的大小相同。F(u,v)——傅里叶系数。5其反变换定义如下：注意:并没有固定位置.6f(x,y)F(u,v)F’(u,v)傅里叶变换频域处理傅里叶反变换g(x,y)F(u,v)通常是复数。7直观的分析一个变换的方法就是计算它的频谱，并将它显示出为一幅图像。谱图像就是把
4、F(u,v)
5、作为亮度值显示出来。——幅度谱，频谱——相位谱每一个频率分量所占能量情况8u=0,v=0时，图像的
6、平均值为图像经傅里叶变换后，直流分流正比于图像的均值，高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。F(0,0)的计算用到了所有的f(x,y)对于其他的F(u,v)有同样的道理F(u,v)失去了空间关系，表示的是图像所有点在u，v频率上的分量.9图像经傅里叶变换后，直流分流正比于图像的均值，高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。使用低通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以做到平滑处理。使用高通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以做到锐化处理。图像经傅里叶变换后，能量不变，但分布有变化，使之集中到少数项上，实现
7、压缩。10对比图像傅里叶频谱图像11周期性N关于原点的共轭对称性关于原点的对称性周期性是DFT及其逆变换的一个数学特性。傅里叶频谱的周期性先以一维为例12一维傅里叶变换产生的是两个紧邻的半周期。希望观察一个完整周期的傅里叶频谱f(x)变换前乘以(-1)x一维傅里叶频谱13为观察一个完整周期的傅里叶频谱f(x,y)变换前乘以(-1)x+y14因为人的视觉可分辨的灰度有限，频谱的显示都要取个log。D(u,v)=log(1+k
8、F(u,v)
9、)15思考：图像中心小方块长宽不等与频谱图像的对应关系16频谱中的垂直亮线是因为
10、图像中比较多的水平边缘。17图像上有较规则的线状物，反映在傅里叶频谱上也有比较明显的射线状条带185.1.2傅里叶变换定理1.平移定理f(x,y)在空间平移了，相当于把傅里叶变换与一个指数相乘。f(x,y)在空间与一个指数项相乘相当于平移其傅里叶变换192.旋转定理对f(x,y)旋转一定角度，相当于将其傅里叶变换F(u,v)旋转一定角度203.尺度定理幅度尺度空间尺度时域压缩，高频部分增多，频谱拉宽，又因为能量守恒，所以谱图像变暗。21剪切定理、组合剪切定理、仿射定理卷积定理相关定理22MATLAB中傅里叶变换的实现
11、(1)已知f(x,y)，求F(u,v)fft2函数：快速傅里叶变换函数F=fft2(f)f:M*N,F:M*N(2)求幅度频谱abs函数：求实数的绝对值，复数的模S=abs(F)imshow(S,[])%四个角上有亮点23(3)显示一个完整周期的频谱fftshift函数:重排数据，将变换的原点移动到频率矩形的中心F=fft2(f);Fc=fftshift(F);S=abs(Fc);imshow(S,[])imshow(log(1+S),[])24求傅里叶逆变换ifft2F=ifftshift(Fc);f=ifft2(
12、F)f=real(ifft2(F));%理论上逆变换的结果也是实数，但由于浮点计算的舍入误差，ifft2的输出实际上都会有很小的虚数分量，因此计算逆变换后提取结果的实部。25频谱图像
13、F(u,v)
14、特点：低频部分集中了大部分能量；高频部分对应边缘和噪声等细节内容。26复习图像的傅里叶变换F(0,0)的计算用到了所有的f(x,y)，对于其他的F(
