图形变换共顶点旋转.习题集(2014-2015).doc

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1、共顶点旋转真题链接【例1】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．（2013北京中考）【答案】A【例2】在中，，（），将线段绕点逆时针旋转60°得到线段．（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，，判断的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结，若，求的值．（2013北京中考）【答案】（1）；（2）是等边三角形．证明：连结，∵∴是等边三角形，．又∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形．（3）∵是等边三角形，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．课堂练习一、旋转的概念和性质【例1

2、】下图中，不是旋转对称图形的是（）．【答案】【例2】有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】【例3】如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】本题很多考生容易做错，将答

3、案选为，认为只有两个旋转点，但是一定要注意边的中点也是一个旋转点，所以应该有3个旋转点．【例1】如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B．C．D．【答案】【解析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．【例2】已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．【答案】分两类：（1）A与C是对应点

4、．（2）B与C是对应点，对（1）的作法：首先，连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；其次，连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出（2）的O′选点．【解析】采用旋转的作图方法和旋转的性质进行解题．【例3】如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是（）．A．B．C．D．（2014西城期末）【答案】C【解析】旋转中心为对应顶点连线的垂直平分线，故选C．【例4】实验操作（1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的横、纵坐标都是

5、整数，若将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出点及；（2）如图，在菱形网格图（最小的菱形的边长为，且有一个内角为）中有一个等边，它的顶点、、都落在格点上，若将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到，请在菱形网格图中画出．其中，点旋转到点所经过的路线长为__________．图1图2（2014石景山一模）【答案】（1）画出点，画出．（2）如图所示：旋转到点所经过的路线长为．二、中心对称【例1】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．（2014昌平一模）【答案】A【例1】下列图形

6、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．（2014海淀一模）【答案】A【例2】有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）．A．B．C．D．（2014东城一模）【答案】B【例3】已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．【答案】【解析】根据中心对称的性质，分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四

7、边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．三、共顶点旋转之全等【例4】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形．【答案】∵，∴，又∵、分别是、的中点，∴，∴，∴∴是等边三角形【例1】在等边中，于点．（1）如图，请你直接写出线段与之间的数量关系：__________；（2）如图，若是线段上一个动点（点不与点、重合），连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论

8、；（3）如图，若点是线段延长线上一个动点，（）中的其他条件不变，按照（）中的作法，请在图中补全图形，并直接写出线段、、之间的数量关系．（2014大兴一模）【答案】（1）．（2）．理由如下：∵线段绕点逆时针旋转，得到线段，∴，，∵等边三角形，∴，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴．（3）如图，．【例1】已知：等边中，点、、分别