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1、第七章有限长单位冲激响应（FIR） 数字滤波器的设计学时：9学习目标.FIR数字滤波器具有线性相位的条件、线性相位FIR数字滤波器的幅度特点以及零点分布特点；.窗函数设计法设计FIR数字滤波器的基本原理、设计步骤、窗函数选取的基本原则以及窗函数设计法的不足；.频率采样法设计FIR数字滤波器的基本原理、设计步骤以及过渡点对性能指标的影响；线性相位：设滤波器频率响应为7.1线性相位FIR滤波器的特点若有为常数时即FIR滤波器:有限长单位冲激响应数字滤波器。称为线性相位滤波器两种情况：7.1.1线性相位条
2、件设离散系统单位冲激响应为，长度为N，为实序列。且关于偶对称或奇对称偶对称奇对称系统频率响应为1.为偶对称系统函数为两式相加频率响应幅度响应相位响应结论：具有偶对称形式冲激响应的系统具有线性相位2.为奇对称两式相加频率响应幅度响应相位响应结论：具有奇对称形式冲激响应的系统也具有线性相位7.1.2线性相位FIR数字滤波器的幅度特点当为偶对称和奇对称时,滤波器幅度函数有两种特性而当N的取值为偶数和奇数时,滤波器幅度特性也不同.因而共有4种不同的幅度特性.1.偶对称,N为奇数由于N为奇数,中间项为,其余项
3、偶对称,关于偶对称可实现任意形式滤波器2.偶对称,N为偶数由于N为偶数,无单独中间项,所有项均可两两合并关于偶对称,关于奇对称.低通滤波器带通滤波器可用于设计:不能用于:高通滤波器带阻滤波器3.奇对称,N为奇数关于奇对称.,带通滤波器可用于设计:仅可用于低通和带通滤波器4.奇对称,N为偶数,可用于设计:关于奇对称,关于偶对称.高通滤波器带通滤波器4种不同的幅度特性中，以第一种幅度特性最好，因而在FIR滤波器的设计中，通常都采用第一种幅度特性。称第一类FIR滤波器。偶对称,N为奇数7.1.3线性相位F
4、IR数字滤波器的零点分布特点由及若为的零点,则也为其零点,称为镜像零点。又由为实序列，则和也是其零点，为共轭零点。1.根据滤波器技术要求直接设计一个理想数字滤波器的频率响应6.2窗函数设计法理想频率响应的滤波器具有矩形频率特性，因而其时域响应为无限长的6.2.1设计原理2.求具有上述频率响应的滤波器对应的冲激响应序列3.将求得的冲激响应序列截短，并使之具有对称性以低通滤波器为例1.理想数字滤波器表示其群时延2.冲激响应序列3.截短相当于原序列加窗(乘窗函数）FIR冲激响应FIR的频率响应7.2.2窗
5、函数设计法的不足讨论：加窗对频率响应的影响对矩形窗，其频率响应为对理想低通滤波器，其频率响应为实际滤波器频率响应为滤波器幅度响应为滤波器相位响应为线性相位受窗函数器幅度响应特性影响理想滤波器幅度特性窗函数幅度特性卷积结果卷积情况卷积情况卷积情况加窗处理的影响:1.理想频率特性的边沿形成过渡,宽度近似为窗函数频率响应的主瓣宽度。2.在截止频率的两边，出现最大肩峰。幅度取决于窗函数幅度特性旁瓣的相对幅度。波动的次数取决于旁瓣的个数。3.改变截取长度N，仅能改变过渡带的宽度。不能改变的肩峰相对值。称为吉布
6、斯现象。窗函数设计法的主要任务之一，是选取合适的窗函数，减小波动，使更接近。7.2.3常用窗函数及其选取原则1.主瓣宽度窄，过渡带陡。窗函数要求：2.旁瓣小，改善通带平稳度和增大阻带衰减。受具体窗函数限制，以上两个条件不能同时达到最佳。常用窗函数：1.矩形窗窗函数频率响应主瓣宽度第一旁瓣比主瓣低即：采用矩形窗设计的FIR滤波器，过渡带宽度为，阻带衰减最大。2.三角窗频率响应窗函数主瓣宽度第一旁瓣比主瓣低3.汉宁窗频率响应窗函数主瓣宽度第一旁瓣比主瓣低时为矩形窗频率响应幅度函数4.海明窗5.布莱克曼窗
7、6.凯赛－贝赛尔窗6.2.4窗函数法设计步骤1.根据给定的滤波器理想频率响应求其单位冲激响应2.根据给定的滤波器过渡带及阻带衰减要求，选择合适的窗函数形式。3.滤波器冲激响应为4.检验所得滤波器是否满足设计指标例6－11.求数字域频率解：例6－1设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，给定采样频率，通带截止频率，阻带起始频率，阻带衰减不小于。通带截止频率阻带起始频率阻带衰减截止频率2.确定理想低通滤波器频率响应3.理想低通滤波器冲激响应为满足线性相位4.确定窗函数及FIR滤波器长度N由阻带衰减，可选
8、海明窗，其阻带最小衰减由海明窗过渡带宽有5.确定FIR滤波器冲激响应海明窗函数序列则FIR滤波器冲激响应为6.检验设计结果是否符合要求阻带衰减大于50分贝1.对理想滤波器频响进行N点采样7.3频率采样法6.3.1设计原理设理想数字滤波器频率响应为2.根据傅立叶变换的特性，N点频响采样通过傅立叶反变换成N点时域序列，即为FIR滤波器时域冲激响应在z平面单位圆上对等间隔采样N点对应时域中N点冲激序列其z变换为滤波器频率响应为为理想滤波器频率响应的重构6.3.2频率采样法的
