有限长单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法.ppt

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1、有限长单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法IIR滤波器的优缺点IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。IIR数字滤波器的缺点：相位的非线性，将引起频率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。FIRDF优点FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重

2、极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。为何要设计FIR滤波器（1）语音处理，图象处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度。（即要求信道具有线性相位特性）而FIR数字滤波器具有严格的线性相位，而且同时可以具有任意的幅度特性。（2)另外FIR数字滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。（3)FIR可以用FFT算法来实现过滤信号。FIRDF设计思路FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大不同。FIRDF设计的含义是：

3、根据设计指标，求解所选运算结构要求的h(n)或H(z)：线性卷积和快速卷积型结构，求FIRDF的h(n).级联和频率采样型结构，求FIRDF的H(z).线性相位FIRDF的条件和特点一、FIR滤波器具有线性相位的条件对于长度为N的h(n),传输函数为：1、H(ejw)线性相位2、FIR滤波器具有线性相位的条件二、线性相位条件的证明我们将根据单位冲激响应h(n)的奇对称和偶对称进行讨论。由下面讨论可知：1、第一类线性相位条件证明2、第二类线性相位条件证明注意从第二类线性相位看出：零频率w=0有2的截距，说明不仅有：也就是：h(n

4、)为奇对称时，FIR滤波器是一个具有准确的线性相位的理想正交变换网络。个抽样间隔的延时，而且还产生一个90的相移，这种使频率皆为90的网络，称为正交变换网络，它具有重要的理论和实际意义。三、线性相位FIR滤波器幅度特性H(w)的特点由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(w)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特点：（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称,N=奇数（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，N=偶数（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对

5、称,N=奇数（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数1.第一种情况：h(n)=h(N-1-n)，N=奇数式中：h(n)对（N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2即其中：合并后，可得：可以表示成看出：cos(nw)对于w=0,,2皆为偶对称，所以幅度函数H(w)也对w=0,,2皆为偶对称。且H(0)、H(/2),H(),H(2)都可不为零。(只要h((N-1)/2)不为零。所以w从02范围内，无任何约束，可以设计成

6、任何一种滤波器。低通、高通、带通、带阻）n对称中心N=7关于w=0及w=偶对称可以设计任何一种滤波器2.第二种情况h(n)=h(N-1-n)，N=偶数式中：h(n)对(N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是偶数，故H(w)无单独项。（3）由上可知：此种情况不能设计高通和带阻滤波器。n对称中心N=6关于w=0偶对称w=奇对称，H()=0(总是)只能设计低通和带通滤波器。3.第三种情况h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数(3)由上可知：此种情况不能设计低通、高通和带阻滤波器。看出：si

7、n(nw)对于w=0,,2处皆为0即H(w)在w=0,,2处必为零。也即H(z)在z=1处都为零。(2)sin(nw)对w=0,,2呈奇对称形式n对称中心h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇数关于w=0、w=奇对称H(0)=0、H()=0(总是)只能设计带通滤波器。4.第四种情况h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数（3）由上可知：此种情况不能设计低通和带阻滤波器。n对称中心h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶数关于w=0奇对称、w=偶对称H(0)=0(总是)只能设计带通、高通滤波器。总结了解了线性相位FI

8、R滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关约束条件。如：第3、4种情况，对于任何频率都有一固定的相移，一般微分器及相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。(1)要设计一个线性相位的低通DF(2)