第七章_有限长单位冲激响应(fir)数字滤波器的设计

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1、第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计学习目标.FIR数字滤波器具有线性相位的条件、线性相位FIR数字滤波器的幅度特点以及零点分布特点；.窗函数设计法设计FIR数字滤波器的基本原理、设计步骤、窗函数选取的基本原则以及窗函数设计法的不足；.频率抽样法设计FIR数字滤波器的基本原理、设计步骤以及过渡点对性能指标的影响；复习：无限长单位冲激响应IIR数字滤波器：无限长单位冲激响应，H(z)是z-1的有理分式，可以借助于模拟滤波器设计方法，阶数低。缺点：相位非线性，只能设计特定类型的滤波器，不

2、能逼近任意的频率响应。7.0引言：FIR数字滤波器可采用直接逼近要求的频率响应。设计灵活性强。缺点：①设计方法复杂；②延迟大；③阶数高。FIRDF的技术要求：很重要的一条就是保证H(z)具有线性的相位。设计FIR滤波器的任务：给定要求的频率特性，按一定的最佳逼近准则，选定h(n)及阶数N。两种设计方法：窗函数加权法频率采样法FIRDF零极点FIR滤波器的I/O关系：FIR滤波器的系统传递函数：在Z平面上有N-1个零点；在原点处有一个（N-1）阶极点，永远稳定。FIR系统定义：一个数字滤波器DF的

3、输出y(n)，如果仅取决于有限个过去的输入和现在的输入x(n),x(n-1),.......,x(n-N+1)，则称之为FIRDF。FIR滤波器的单位冲激响应：线性相位：设滤波器频率响应为7.1线性相位FIR滤波器的特点FIR滤波器:有限长单位冲激响应数字滤波器。线性相位：设滤波器频率响应为若为常数时即称为线性相位滤波器两种情况：7.1.1线性相位条件设离散系统单位冲激响应为，长度为N，为实序列。且关于偶对称或奇对称偶对称奇对称系统频率响应为系统函数为结论：具有偶对称或奇对称形式冲激响应的系统具有

4、线性相位7.1.2线性相位FIR数字滤波器的幅度特点当为偶对称和奇对称时,滤波器幅度函数有两种特性而当N的取值为偶数和奇数时,滤波器幅度特性也不同.因而共有4种不同的幅度特性.1.偶对称,N为奇数由于N为奇数,中间项为,其余项偶对称,7.1.3线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点由及若为的零点,则也为其零点,称为镜像零点。又由为实序列，则和也是其零点，为共轭零点。思路：理想数字滤波器设计的FIR数字滤波器要求：线性相位尽可能降低逼近误差hd(n)无限长h(n)有限长7.2窗函数设计法1.根据滤波

5、器技术要求直接设计一个理想数字滤波器的频率响应7.2.1设计原理2.求具有上述频率响应的滤波器对应的冲激响应序列理想频率响应的滤波器具有矩形频率特性，因而其时域响应为无限长的3.将求得的冲激响应序列截短，并使之具有对称性以低通滤波器为例1.理想数字滤波器表示其群时延相当于原序列加窗(乘窗函数）FIR冲激响应FIR的频率响应7.2.2窗函数设计法的不足讨论：加窗对频率响应的影响对矩形窗，其频率响应为对理想低通滤波器，其频率响应为窗函数的频谱：此矩形窗谱为一钟形偶函数，在ω＝+2π/N之间为其主瓣，主

6、瓣宽度Δω=4π/N，在主瓣两侧有无数幅度逐渐减小的旁瓣,见图所示。ω2π/N-2π/N主瓣第1个旁瓣第2个旁瓣理想滤波器幅度特性窗函数幅度特性卷积结果卷积情况卷积情况卷积情况加窗处理的影响:1.理想频率特性的边沿形成过渡,宽度近似为窗函数频率响应的主瓣宽度。2.在截止频率的两边，出现最大肩峰。幅度取决于窗函数幅度特性旁瓣的相对幅度。波动的次数取决于旁瓣的个数。3.改变截取长度N，仅能改变过渡带的宽度。不能改变的肩峰相对值。称为吉布斯现象。窗函数设计法的主要任务之一，是选取合适的窗函数，减小波动，

7、使更接近。7.2.3常用窗函数及其选取原则1.主瓣宽度窄，以使过渡带尽量陡。窗函数要求：2.旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使肩峰和波动减小，即能量尽可能集中于主瓣内。对于窗函数，这两个要求是相互矛盾的，要根据需要进行折衷的选择。常用窗函数：1.矩形窗窗函数频率响应主瓣宽度第一旁瓣比主瓣低即：采用矩形窗设计的FIR滤波器，过渡带宽度为，阻带衰减最大。2.三角窗频率响应窗函数主瓣宽度第一旁瓣比主瓣低3.汉宁窗频率响应窗函数主瓣宽度第一旁瓣比主瓣低时为矩形窗频率响应幅度函数4.海明(Hamming)窗—

8、—改进的升余弦窗其频域函数WHm(ejω)为其幅度函数WHm(ω)为1.对理想滤波器频响进行N点采样7.3频率采样法7.3.1设计原理设理想数字滤波器频率响应为2.根据傅立叶变换的特性，N点频响采样通过傅立叶反变换成N点时域序列，即为FIR滤波器时域冲激响应在z平面单位圆上对等间隔采样N点对应时域中N点冲激序列7.3.2频率采样法的优化设计在频率采样点上，实际滤波器频率响应与理想滤波器频率响应的数值严格相等。在频率采样点之间，实际滤波器频率响应由各采用点的加权插值形成，与理想滤波器