高三数学复习二次函数.doc

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1、2.6二次函数●知识梳理二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a（x－x1）（x－x2）；y=a（x－x0）2+n.（2）当a＞0，f（x）在区间［p，q］上的最大值为M，最小值为m，令x0=（p+q）.若－＜p，则f（p）=m，f（q）=M；若p≤－＜x0，则f（－）=m，f（q）=M；若x0≤－＜q，则f（p）=M，f（－）=m；若－≥q，则f（p）=M，f（q）=m.●点击双基1.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），如果f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f（）等于A.－B.－C.cD.解析：f（）=f（－）=.答案：D2.二次函数y

2、=x2－2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：y=［x－（a+b）］2+c2+2ab－（a+b）2=［x－（a+b）］2+c2－a2－b2.∴顶点为（a+b，c2－a2－b2）.由题意知c2－a2－b2=0.∴△ABC为直角三角形.答案：B3.已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的围是A.f（1）≥25B.f（1）=25C.f（1）≤25D.f（1）＞25解析：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在［，+∞）上递增，由题设只需≤－2

3、m≤－16，∴f（1）=9－m≥25.答案：A4.函数f（x）=2x2－6x+1在区间［－1，1］上的最小值是___________，最大值是___________.解析：f（x）=2（x－）2－.当x=1时，f（x）min=－3；当x=－1时，f（x）max=9.答案：－395.若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________.解法一：二次函数y=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，说明二次函数的对称轴为1，即－=1.∴a=－4.而f（x）是定义在［a，b］上的，即a、b关于x=1也是对称的，∴=1.∴b=6.解法二：∵二次函数

4、y=x2+（a+2）x+3的对称轴为x=1，∴f（x）可表示为f（x）=（x－1）2+c，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得a+2=－2.∴a=－4，b的计算同解法一.解法三：∵二次函数的对称轴为x=1，∴有f（x）=f（2－x），比较对应项系数，∴a=－4，b的计算同解法一.答案：6●典例剖析【例1】设x、y是关于m的方程m2－2am+a+6=0的两个实根，则（x－1）2+（y－1）2的最小值是A.－12B.18C.8D.剖析：由Δ=（－2a）2－4（a+6）≥0，得a≤－2或a≥3.于是有（x－1）2+（y－1）2=x2+y2－2（x+y）+2=（x+y）2－2xy－2（x+y）+2

5、=（2a）2－2（a+6）－4a+2=4a2－6a－10=4（a－）2－.由此可知，当a=3时，（x－1）2+（y－1）2取得最小值8.答案：C深化拓展Δ≥0是二次方程有实根的隐含条件.【例2】（2004年，13）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2+bx+c＞0的解集是______________.解析：由表知y=a（x+2）（x－3），又x=0，y=－6，代入知a=1.∴y=（x+2）（x－3）.答案：{x

6、x＞3或x＜－2}【例3】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点，且不

7、等式ax2+bx+c＞0的解是－＜x＜，求a、b、c的取值围.解：依题意ax2+bx+c－25=0有解，故Δ=b2－4a（c－25）≥0.又不等式ax2+bx+c＞0的解是－＜x＜，∴a＜0且有－=－，=－.∴b=a，c=－a.∴b=－c，代入Δ≥0得c2+24c（c－25）≥0.∴c≥24.故得a、b、c的取值围为a≤－144，b≤－24，c≥24.评述：二次方程ax2+bx+c=0，二次不等式ax2+bx+c＞0（或＜0）与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切，要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题.●闯关训练夯实基础1.下图所示为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象

8、，则｜OA｜·｜OB｜等于A.B.－C.±D.无法确定解析：

9、OA

10、·

11、OB

12、=

13、OA·OB

14、=

15、x1x2

16、=

17、

18、=－（∵a＜0，c＞0）.答案：B2.已知f（x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值围是___________________.解析：通过画二次函数图象知m∈［1，2］.答案：［1，2］3.已知函数y=（ex－a）2+（e－x－a）2（a∈R，且a≠