第三章 控制系统的时域分析方法ppt课件.ppt

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1、第三章控制系统的时域分析方法3.1引言3.1.1典型输入信号1.阶跃函数2.斜坡函数3.加速度函数4.正弦函数5.单位脉冲函数与单位冲激函数单位冲激函数的性质3.1.2单位冲激响应输入信号R(s),输出信号C(s),传递函数G(s)对取拉氏反变换，由卷积定理可得课程回顾(1)拉氏变换的定义（2）单位阶跃常见函数L变换（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数课程回顾(2)（2）微分定理拉氏变换变换重要性质（定理）（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理拉普拉斯逆变换5拉氏逆(反)变

2、换（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法系数比较法留数法例1已知，求解.试凑法用拉氏变换方法解线性常微分方程0初条件n>m:特征根（极点）:相对于的模态用留数法分解部分分式一般有其中：设I.当无重根时例已知，求解.例已知，求解.II.当有重根时(设为m重根，其余为单根)例已知，求解.3.1.3系统的时间响应根据拉氏变换理论，C(s)的极点与c(t)有下述关系输入信号是R(s),输出信号是C(s),零初始条件有C(s)=G(s)R(s)与传递函数极点对应的输出称为瞬态响应，与输入信号极点对应的输出称为稳态响应。传递函数零点不形成新的模态，但影响模态前的系数。系统

3、对输入信号导数的响应，等于系统对该输入响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入响应的积分。实数单极点m重实数极点σ一对复数极点σ+jωm重复数极点σ+jω运动模态（时间响应项）极点3.1.4时间响应的性能指标1）上升时间2）峰值时间3）最大超调（量）4）过渡过程时间5）振荡次数N6）延迟时间阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间3.2一阶系统时域分析输入信号r(t)与输出信号c(t)的关系用一阶微分方程表示的称为一阶系统常见的温度控制系统和液压控制系统中的控制对象都是一阶系统。3.2.1一阶系统的单位阶跃响应设r(t)=1(t),R(s)=1/s。于是有单

4、位阶跃响应的典型数值T为时间常数，1/T为初始斜率3.2.2一阶系统的单位斜坡响应令r(t)=t,则有　　　　　可求得输出信号的拉氏变换式系统的误差信号ｅ(t)为3.2.3单位冲激响应单位冲激响应中只有瞬态响应。例：系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH的取值。解.依题意闭环系统应满足r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)δ(t)1u(t)t一阶系统的典型响应3.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的典型形式典型形式1.欠阻尼（0<ζ<1）2.临界阻尼（ζ=1）3.过阻尼（ζ>1）4.

5、无阻尼（ζ=0）√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0过阻尼临界阻尼欠阻尼无阻尼3.3.2二阶系统的单位阶跃响应令r(t)=1(t),则有R(s)=1/s1.欠阻尼状态（0<ζ<1）2.无阻尼状态（ζ=0）3.临界阻尼（ζ=1）4.过阻尼（ζ>1）3.3.3二阶欠阻尼系统的动态性能指标1.上升时间的计算2.峰值时间的计算3.最大超调（量）的

6、计算4.过渡过程时间的计算5.振荡次数N的计算3.3.5二阶系统的单位冲激响应3.3.6二阶系统的单位斜坡响应非零初始条件非零初始条件只影响系统的瞬态分量纯粹由初始条件引起的响应又称为零输入响应，是系统所有模态线性组合非零初始条件系统响应=零输入响应+零初始条件响应3.5控制系统的稳定性3.5.1稳定的概念力学系统中，外力为零时，位移保持不变的位置称平衡位置。平衡位置的稳定性取决于外力为零时，系统能否从偏离平衡位置处自行返回到原平衡位置。悬挂的摆，垂直位置是稳定平衡位置。倒立的摆，垂直位置是不稳定平衡位置。控制系统中所有的输入信号为零，而系统输出信号保持不变的点（位置）称

7、为平衡点（位置）。取平衡点时系统的输出信号为零。控制系统所有输入信号为零时，在非零初始条件作用下，如果系统的输出信号随时间的推移而趋于零（即系统能够自行返回到原平衡点），则称系统是稳定的。否则不稳。3.5.2线性定常系统稳定的充分必要条件线性定常系统稳定的充分必要条件：线性定常系统稳定的充分必要条件是，系统闭环极点（特征根）全都具有负实部，全都分布在[s]平面左半部。推论与说明1.线性系统的稳定性是本身固有特性，与外界输入信号无关。2.稳定的系统，单位冲激响应及输出信号中的瞬态分量都趋于零。3.实际物理系统不稳定时，变量往往形