第二章 线性时不变系统ppt课件.ppt

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1、信号与系统第二章线性时不变系统LTI系统的框图结构表示。本章主要内容:LTI系统的时域分析——卷积积分与卷积和。LTI系统的微分方程及差分方程表示。奇异函数。(不再介绍)信号的时域分解——用表示离散时间信号;用表示连续时间信号。2.0引言(Introduction)基本思想:由于LTI系统满足线性(齐次性和可加性),并且具有时不变性的特点,因而为建立信号与系统分析的理论与方法奠定了基础。如果系统输入则系统响应问题的实质:1.信号的分解:即选择什么样的信号作为基本信号单元,如何用基本信号单元的线性组合来构成任意信号;2.如何得到LTI系统对基本单元信号的

2、响应。作为基本单元的信号应满足以下要求:1.本身尽可能简单,并且用它的线性组合能够表示任意信号;2.LTI系统对这种基本单元信号的响应容易求得。将信号分解可以在时域进行,也可以在频域或变换域进行,相应地就产生了对LTI系统的时域分析法、频域分析法和变换域分析法。分析方法:2.1离散时间LTI系统:卷积和离散时间信号中,最简单的是一.离散时间信号的单位脉冲展开(Discrete-TimeLTISystems:TheConvolutionSum)二.LTI系统响应的卷积和表示对于线性时不变系统:输入输出因此,只要得到了LTI系统对的响应单位脉冲响应(imp

3、ulseresponse),就可以得到LTI系统对任何输入信号的响应:上式运算就称为卷积和(Theconvolutionsum)。记作表明:离散LTI系统可以完全由它的单位脉冲响应来表征。即三.卷积和的计算①图解法②定义+性质求③列表法(适用于两个有限长序列)例1.列表法分析卷积和的过程,可以发现有如下特点:为总变量之和为n的各项相加优点:缺点:计算非常简单。①只适用于两个有限长序列的卷积和;②一般情况下,无法写出的封闭表达式。卷积和的图解法步骤:换元:将x(n),h(n)变为x(k),h(k),以k为求和变量;反转:将h(k)变为h(-k);平移:将

4、h(-k)平移n,变为h[-(k-n)];相乘:将x(k)和h(n-k)相乘;求和:对乘积x(k)h(n-k)求和。例2:求通过图形来确定反转移位信号的区间表示,对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是很有用的。n-6n这里仅画出函数区间0k4换元,反转,移位,相乘,求和n<0,-(k-n)=-(k+

5、n

6、)左移;(Continuous-TimeLTISystems:Theconvolutionintegral)一.用单位冲激信号表示连续时间信号上式的物理意义:连续时间信号可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号的线性组合。2.2连续时间LTI系统

7、:卷积积分二.卷积积分(Theconvolutionintegral)对于线性时不变系统:表明:连续LTI系统可以完全由它的单位冲激响应来表征。这种运算关系称为卷积积分。卷积积分图解法的步骤:换元:将x(t),h(t)变为x(),h(),以为积分变量;反转:将h()变为h(-);平移:将h(-)平移t,变为h[-(-t)];相乘:将x()和h(t-)相乘;积分:求x()h(t-)乘积下的面积。三.卷积积分的计算例:例:注意的区间卷积满足交换律,因此可以选择其中的复杂函数仅仅换元,来简化计算。①当时,②当时,③当时,④当时,⑤当时,

8、2.3线性时不变系统的性质(PropertiesofLinearTime-InvariantSystems)一.卷积积分与卷积和的性质1.交换律:2.分配律:结论:两个LTI系统并联,其总的单位脉冲(冲激)响应等于各子系统单位脉冲(冲激)响应之和。h1(t)h2(t)+y(t)x(t)h(t)以连续时间LTI系统讨论其物理含义3.结合律:证明:改变次序,先对t积分积分变量代换两个LTI系统级联时,系统总的单位冲激(脉冲)响应等于各子系统单位冲激(脉冲)响应的卷积。由于卷积运算满足交换律,因此,系统级联的先后次序可以调换。结论:产生以上结论的前提条件:①

9、系统必须是LTI系统;②所有涉及到的卷积运算必须收敛。h2(t)y(t)x(t)h1(t)h(t)如:平方乘2乘2平方若交换级联次序,即成为:又如:若,虽然系统都是LTI系统。当时,如果交换级联次序,则由于不收敛,因而也是不允许的。显然与原来是不等价的。因为系统不是LTI系统。可以验证当时,可以交换级联次序。①若,则4.卷积运算还有如下性质:②若,则卷积积分满足微分、积分及时移特性:推广:如②若,则卷积和满足差分、求和及时移特性:恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算:①若,则将微分一次有:根据微分特性有:*重新计算例:利用函数积分即可得:例:解:二.

10、LTI系统的性质1.记忆性:LTI系统可以由它的单位冲激/脉冲响应来表征,因而其特性(记忆性、

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