等额年金（下） Microsoft PowerPoint 演示文稿ppt课件.ppt

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1、第三章等额年金（下）主要内容一年支付m次的年金每年结转k次利息的年金利息连续结转的年金第一节、一年支付m次的年金一、n年期年金1、期末付假设年利率为i，每次末的支付额为1∕m，每年支付额为1元。。mm----m012n-1n1/m1/m1/m1/m1/m现值终值解二设每次的实际利率为i0每次给付为1的现值和终值为：。同理：。2、期初付假设年利率为i，每次初的支付额为1∕m，每年支付额为1元。。mm----m012n-1n1/m1/m1/m1/m1/m现值终值解二设每次的实际利率为i0每次给付为1的现值和终值为：。同理：二

2、、永续年金期末付期初付三、连续年金例1：如果某投资者希望在今后的5年内每个季度末领取500元等额收入，在年实际利率i=5%的条件下，该投资者在期初存入银行多少钱？解一：解二：例2、张东向银行贷款200，000元，年利率为4%，计划10年还清，求每月的还款额。解：设年还款额为每月的还款额为：例3、小王每月初向银行存入100元，计划存足30年后在当年末一次性取出，如果年实际利率为2%，求小王支取的数额。解：例4、上例中，30年后，小王将支取的款项变成永续年金，每月初从银行支取，如果年实际利率为3%，求每月初支取的数额。解：每

3、月初支付的数额：第二节、每年结转k次利息的年金一、每年支付一次的n年期年金二、每年支付m次的n年期年金三、连续支付的年金一、每年支付一次的n年期年金1、期末付设每次的利率为i，每年末给付1元。kk----k0iiiiiiii12n-1iiiiiiin1111现值令：m=kn,为计息的总次数。则终值令：m=kn,为计息的总次数。则注意一：解法二每年的实际利率为i0。则年金的现值和终值分别为：注意二：假设年名义利率为i(k)为已知期末付年金现值与终值为：由：得：永续年金为：。.2、期初付。设每次的利率为i，每年末给付1元。k

4、k----k0iiiiiiii12n-1iiiiiiin1111现值令：m=kn,为计息的总次数。则终值令：m=kn,为计息的总次数。则注意一：解法二每年的实际利率为i0。则年金的现值和终值分别为：注意二：假设年名义利率为i(k)为已知期初付年金现值与终值为：由：得：永续年金为：例1：每月实际利率为1%，甲在每季初在银行存款1，000元，共存3年，以后2年，每季度初存入2，000元，计算甲在第5年末的积累值。解：计息总次数为m=60。其中前3年m1=36次，后2年m2=24次。K=3i=1%解2设每季度利率为i。例2、上

5、例中，存款改在每年初存入银行，求第5年末的积累值。解：k=12n=5m=60n1=3n2=2i=1%解2设每年度利率为i。3、永续年金1）期末付2）期初付例3、每月实际利率为1%，甲在每季初在银行存款1，000元，共存3年，以后支付为永续年金，每季初存入2000元，求其年金现值解：1）当k=3时，m1=36年金的现值为：例4上例中存款改在每年初存入银行，求年金的现值。解：2）当k=12时，m1=36年金的现值为：二、利息结转k次，每年支付m次的n年期年金已知年名义利率为i(k)，年给付额为1，每次给付额为1/m。则：年实

6、际利率可求。一年结转m次的名义利率可求。1、期末付年金2、期初付年金3、永续年金例：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5年。已知年利率为6%，且每4个月计息1次，求该年金的现值和终值。解：已知：n=5m=4k=3i(3)=6%年实际利率为：一年计息4次的年名义利率为：。基金的现值为：基金的终值为：三、利息结转k次，连续支付的年金已知年名义利率为i(k)，年给付额为1。则：年实际利率可求。利息力可求。1、现值与终值2、永续年金例：一永续连续年金，年支付额为10，000元，年利率为6%，半年计息一次。求该年金的现

7、值。解：已知：k=2i(2)=6%年实际利率为：利息力为：。该年金的现值为：第三节连续结转利息的年金利息连续结转，每年支付1次的年金利息连续结转，每年支付m次的年金利息连续结转，连续支付的年金一、利息连续结转，每年支付1次的年金已知：年名义利率，年支付额为1。则：年实际利率为：。1、期末付年金的现值与终值2、期初付年金的现值与终值。3、永续年金二、利息连续结转，每年支付m次的年金已知：年名义利率，年支付额为1，每次支付1/m。则：年实际利率为：一年结转m次的年名义利率可求：。1、期末付年金的现值与终值2、期初付年金的现值

8、与终值。3、永续年金三、利息连续结转，连续支付的年金已知：年名义利率，年支付额为1，连续支付。则：例1：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5年。已知年利率为6%，且连续计息，求该年金的现值和终值。解：已知：n=5m=4i(∞)=6%年实际利率为：一年计息4次的年名义利率为：。基金的现值为：基金的终值为：例