参数方程(选修4-4).doc

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1、参数方程一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；l掌握参数方程与普通方程的互化；l了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用．重点难点：l重点：掌握参数方程与普通方程的互化，掌握直线和圆的参数方程及椭圆的参数方程，并能利用它们解决一些应用问题．l难点：理解参数方程的概念及转化方法，建

2、立参数方程时恰当的选择参数，以及利用参数建立点的轨迹方程．学习策略：l掌握参数方程与普通方程的互化．化参数方程为普通方程的基本思想是消参法，化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数；l参数方程与普通方程的互化，要注意参数的范围；l借助三角函数理解椭圆、双曲线的参数方程的推导，明确其中参数的几何意义，体会利用参数方程解决问题的优越性；l对于直线的参数方程，要恰当的选择参数，利用参数的几何意义解决问题，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系问题，如交点轨迹，中点弦、弦长等问题，要灵活应用代入法、交轨法来处理．二、学习与应用

3、“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx6#304113知识点一：参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，即，并且对于的每一个允许值，方程组所确定的点17都在这条曲线上，

4、那么方程组就叫做这条曲线的方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）．相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的方程．知识点二：参数方程与普通方程的互化（一）参数方程化为普通方程（1）把参数方程化为普通方程的基本思想是．（2）根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．消参的常用方法有：消参法、消参法、消参法、平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．（二）普通方程化为参数方程（1）把曲线的普通方程化为参数方程的基本思路是，即选定合适的参数t，先确定一个关系式，再代入普通方程求得另

5、一个关系式．（2）一般地，常选择的参数有角度，斜率，时间等．注意：互化要确保参数方程与普通方程互化前后的．注意方程中的参数的变化范围，必须使坐标x，y的取值范围在互化前后保持不变，否则，互化就是不等价的．知识点三：常见曲线的参数方程（一）直线的参数方程（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式．参数的几何意义：参数表示直线上以定点为起点，任意一点M（x，y）为终点的有向线段的长度再加上表示方向的正负号，也即，表示直线上任一点M到定点的．17当点在上方时，；当点在下方时，

6、；当点与重合时，；特别：若直线的倾角时，直线的参数方程为．（2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为：(为参数，为常数，)；其中的几何意义为：若是直线上一点，则．（二）圆的参数方程（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为：(是参数，)；特别：当圆心在原点时，半径为的圆的参数方程为：(是参数)．（2）参数的几何意义：表示轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角．注意：圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点．（三）椭圆的参数方程（1

7、）椭圆()的参数方程为：(为参数)．17（2）参数的几何意义：参数表示椭圆上某一点的离心角．如图所示，点对应的离心角为（过作轴，交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是．注意：从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换．椭圆上任意一点可设成，为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径．（四）双曲线的参数方程双曲线(，)的参数方程为：(为参数，且)．参数的几何意义：参数表示双曲线上某一点的离心角．双曲线(，)上任意一点的坐标可设为．（五）抛物线的参数方程抛物线()的参数方程为(是参数)．参数的几何意义：

8、抛物线上一点(除顶点)与其顶点连线的斜率的，即．（六）圆的渐开线与摆线的参数方程：（1）圆的渐开线的参数方程(是参数)；（2）摆线的参数方程(是参数)．17经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#jdlt0#304113类型一：参数方程与普通方程互化例1．已知圆的方程