选修4-4参数方程教案

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1、第二章参数方程【课标要求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。第一课时参数方程的概念一、教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参

2、数方程。三、教学方法：启发诱导，探究归纳四、教学过程（一）．参数方程的概念xyOv=v01.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？2．分析探究理解：（1）、斜抛运动：（2）、抽象概括：参数方程的概念。（见课本第27页）说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。xy500OAv=100m/s（3）平抛运动：【课本P27页例题】19（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹

3、的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。（二）、应用举例：例1、（课本第28页例1）已知曲线C的参数方程是(t为参数)（1）判断点(0,1),(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点(6,a)在曲线C上，求a的值。分析：只要把参数方程中的t消去化成关于x,y的方程问题易于解决。学生练习。反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y的方程问题求解。例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为rad/s,试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参

4、数方程。解析：如图，运动开始时质点位于A点处，此时t=0，设动点M（x,y）对应时刻t,由图可知，得参数方程为。反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。（三）、课堂练习：课本P28页中练习题1、2（四）、小结：1．本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。19（五）、作业：课本P28页中1、3补充：设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开

5、飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。简解：（1）。（2）1643m。五、教学反思：19第二课时圆的参数方程及应用一、教学目标：知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程xyOrMM0x教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.三、教学方法：启发、诱导发

6、现教学.四、教学过程：（一）、圆的参数方程探求1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？3、若如图取

7、不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。19（二）、应用举例例1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。（二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）例2、1、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3

8、）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2的最大值为14+2，最小值为14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值为5+，最小值为5-。(3)显然当sin（θ+）=1时，d取最大值，最小值，分别为