向量在几何中的应用学案.doc

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1、山东沂源二中高二数学备课组学案向量法在几何问题中的应用知识目标1、进一步强化向量法解决几何问题的三部曲；2、会用法向量解决简单的立体几何问题。能力目标1、培养学生观察、分析、类比转化的能力；2、将几何问题代数化，提高分析、解决问题的能力。情感目标提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。学习重点向量法在几何问题中的应用。学习难点向量法的灵活应用。导学设计（一）复习回顾：1、(1)平行、垂直的判定设空间两直线l1，l2的方向向量分别为，平面α1，α2的法向量分别

2、为，则有下表：平行垂直l1与l2l1与α1α1与α2(2)空间角的计算设空间两直线l1，l2的方向向量分别为，平面α，β的法向量分别为，则直线l1，l2的所成角＝；直线l1与平面α的所成角＝；二面角α－l—β的大小＝；若直线a，b分别为面α，β内与棱l垂直的直线，其方向向量分别为,则cosθ＝．(3)点到平面的距离平面α外一点P，PA为平面α的斜线段，平面α的法向量为n，则点P到平面α的距离d＝．温故而知新！开动脑筋！APOn（二）典例探究：例1、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5

3、，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；（III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．创设情境新知加油站新知加油站归纳推理又分为完全归纳法和不完全归纳法。开动脑筋！2我的课堂我做主，我的生命我精彩！山东沂源二中高二数学备课组学案例2：在棱长为1的正方体中，E是BC的中点，(1)ABCDxyA1B1C1D1z求平面的法向量和单位法向量。(2)求直线CA1与DE所成的角的余弦值；(3)求点到平面的距离。(4)求直线与平面所成的角(5)求二面角的大小。例2：已和

4、四边形是矩形，，．（1）证明:；（2）若,求证:.积极表现，大胆展示如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，AB=BCE，F分别CD、PB的中点。（Ⅰ）求证：EF平面PAB；（Ⅱ）求AC与平面AEF所成角的大小ABCDEFxyzP（三）典例与变式1、如图已知四棱锥的底面为直角梯形，AB//DC，，底面ABCD，且PA=AD=DC=，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；ABCDMP图62、（高考链接）如图4，在长方体中，AD==1，AB=2，点E在棱AB上移

5、动。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当E为AB的中点时，求点E到面的距离；注意小组间互评纠错！大显身手！ABCDEA1B1C1D1xyz图4勇于展示！（四）小结：本节课我学到了：你可要认真思考总结啊（五）作业：课本P108/B组,P110/7，尝试完成课本P111/22我的课堂我做主，我的生命我精彩！