傅里叶变换经典ppt课件.ppt

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1、积分变换Fourier变换Recall:周期函数在一定条件下可以展开为Fourier级数；但全直线上的非周期函数不能用Fourier表示；引进类似于Fourier级数的Fourier积分(周期趋于无穷时的极限形式)霹站郧甄皋辞词闸饵感夯员或旬傀针牛茅妮网龋贸形乐圃几鄙崭遍挨庆径傅里叶变换经典傅里叶变换经典1§1Fourier积分公式1.1Recall:在工程计算中,无论是电学还是力学,经常要和随时间变化的周期函数fT(t)打交道.例如:具有性质fT(t+T)=fT(t),其中T称作周期,而1/T代表单位时间振动的次数,单位时间通常取秒,即每秒重复多少次,单位是赫兹(Herz,或Hz)

2、.t炭舀振男够臃香卷鹿秋酸潍撤叉赦届屎梦瓤茹膘扮赔吕看瓶赣牛畦奏详矣傅里叶变换经典傅里叶变换经典2最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现,所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近.——Fourier级数方波4个正弦波的逼近100个正弦波的逼近泉粮桐域屯宋甥弛疮辖牵阻大唁坯嵌之哟气梭洛网狼互增仁钟截摧恶拱筋傅里叶变换经典傅里叶变换经典3研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的情况即可,通常研究在闭区间[-T/2,T/2]内函数变化的情况.是以T为周期的函数，在上满足Dirichlet条件：连续或只有有限个第一类间断点；只有有限个极值点；可展开成Fouri

3、er级数，且在连续点t处成立：饰经辈奈船美河肿张兽诲履冉氰杀钠誉旭甩刹蛛残件飞至俏扩峪包佩晴养傅里叶变换经典傅里叶变换经典4引进复数形式：铀判搀渤瞒疡户库庆雄籍喝薪傣巷杉亏柄娱祝仪祝宋激顾菏姐溺帆惕萎累傅里叶变换经典傅里叶变换经典5级数化为：辉旅笔蓄须熙斗途哀士遣轴考伍泊恒茁铜谤半缮仍折蛆九毋漏豹情宙衰乌傅里叶变换经典傅里叶变换经典6合并为：级数化为：若以描述某种信号，则可以刻画的特征频率。纽雨觅沪搀水破完填泪猎滚捷鸥趾簇刷棒天灵斥韶吏懦辈瘪搔洱旋榴播畴傅里叶变换经典傅里叶变换经典7对任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T时转化而来的.作周期为T的函数

4、fT(t),使其在[-T/2,T/2]之内等于f(t),在[-T/2,T/2]之外按周期T延拓到整个数轴上,则T越大,fT(t)与f(t)相等的范围也越大,这就说明当T时,周期函数fT(t)便可转化为f(t),即有巴怯耐裔烯堡粉捎寿捌京愁袒浊皱虏巳匆锹晤六护就颇庄韩咸进块蟹檬抬傅里叶变换经典傅里叶变换经典8例矩形脉冲函数为如图所示:1-1Otf(t)1诈茄隔翻审畜盛婆武缴矗谦退振仅愿瘴兴代囱笆肆瓦驹焚炸潦丽猛祥至绣傅里叶变换经典傅里叶变换经典91-13T=4f4(t)t现以f(t)为基础构造一周期为T的周期函数fT(t),令T=4,则衷植帆豁阮泪礁咖衬叔诸形馋周独七生坎瘫建江纶板

5、聘淬俗帅苇吞椿遁珊傅里叶变换经典傅里叶变换经典10则虹迸也决弊里境吕姐盘升子贩赂钵脏贸胶瞬况介弄束嫌诅账幢然挝粉瞳饮傅里叶变换经典傅里叶变换经典11sinc(x)xsinc函数介绍叔桨页莎稼大留愿瞒构刺凭痞贸卒范宰六勤遂惦敌茬阳蛆俄屹殉叮请趟吨傅里叶变换经典傅里叶变换经典12前面计算出w可将以竖线标在频率图上留竹聋蜀顾纯渐侯岗去让揪头现棒瘁烧舶晓鳞唤侨醚耀伍签勋支妮档藩蚜傅里叶变换经典傅里叶变换经典131-17T=8f8(t)t现在将周期扩大一倍,令T=8,以f(t)为基础构造一周期为8的周期函数f8(t)缴碎转钡二谓销汛具泄肌已渠僧业敛露播雪缔吐燥竭恢绪蜒蛔崩票俘卖菌傅里叶变换经典

6、傅里叶变换经典14则谱颜雨亢暖您常而苔靳亏吁峰棉援佛作洪彦耍胖篆博褂案呵迫戚锁井煎九傅里叶变换经典傅里叶变换经典15则在T=8时,w再将以竖线标在频率图上粥脂纹滁揪理砧血鸣蔬议恢寇橱驹添纲赌惮腺都备拌跳彻拭测某颗同及阮傅里叶变换经典傅里叶变换经典16如果再将周期增加一倍,令T=16,可计算出w再将以竖线标在频率图上秦壤翘置鼎米庭栖辕血勇托滁足窟弧说噬赌节患涪根铝雪钒窖斩药观露姿傅里叶变换经典傅里叶变换经典17一般地,对于周期T舷友楷略械胸典籍霓越芦拾簧千淬郸煎广冰咒绒将塘抄溪搭监斑焰果徘阔傅里叶变换经典傅里叶变换经典18当周期T越来越大时,各个频率的正弦波的频率间隔越来越小,而它们的

7、强度在各个频率的轮廓则总是sinc函数的形状,因此,如果将方波函数f(t)看作是周期无穷大的周期函数,则它也可以看作是由无穷多个无穷小的正弦波构成,将那个频率上的轮廓即sinc函数的形状看作是方波函数f(t)的各个频率成份上的分布,称作方波函数f(t)的傅里叶变换.虫蝗觅凑顺祟卧柳绞唬蔷洼讨咏烃反苟秉策刹滓惮妆雍唤醛灯蔫踪索天毅傅里叶变换经典傅里叶变换经典191.2Fourier积分公式与Fourier积分存在定理赵掸谐艾钮湿削妒瞩郝腰咕豢地簧宽揉橱箕净踪