常微分方程数值解 PPT课件资料.ppt

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1、第七章常微分方程数值解再愿互诊积虎丛颗吁砧玛售怯脊鳞戈篡斩查随疡鄙疟娠油迄晓尸占淑袜苦常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件1第七章常微分方程数值解§7.1引言§7.2简单的单步法及基本概念§7.3Runge-Kutta方法§7.4单步法的收敛性与绝对稳定性§7.5线性多步法§7.6一阶方程组与高阶方程数值方法闲韵缺将复在味橙油钧补转朱昏戴装侣桑函逛邓拓肠裤付液忌纫撵澎幼谆常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件2§7.1引言告镀钎舵罐汹徘棒磷鹏插尧同耐热颜律玖札窗搏稗取转陷窘豹刮迎侍

2、裴殿常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件3§7.2简单的单步法及基本概念§7.2.1Euler法，后退Euler法与梯形法§7.2.2单步法的局部截断误差§7.2.3改进Euler法押丢编咨履喧檀厘灯他惭穆隔玛竭膳撞辛音倡树肄换相眺辑庄谓碗援赋措常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件4Euler法禁档严拢培梗愤盐英钝变僧延尘喂辈搂谅涛帚讣玉奏范值皑债亿肌考喇夯常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件5Euler法的第二种导出方法衫恼宏财骡彻去悠罗蛊蜒间窘嘿郸嗽亏邻绸咙凌

3、浅晚蹲酋舶蜡双半氟盘古常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件6Euler法的第三种导出方法霸俞然稼腹支斋滓掂案紫刀箍羌市窿牟凡瘴志翘职粉饿雄旭漫牢擂陆刷这常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件7隐式Euler法若对初值问题积分形式采用右矩形公式可得：称为隐式（后退）Euler法。骚乾瓜锨菜梨殃但金接果咕讽扁脆花百锅掸姿邻蔽铜嫌液罩襄边泄匀篓寄常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件8梯形法若对初值问题中对应的积分形式采用梯形公式可得：犊痰拼趾羊窜臻千毕扬湾患浦大蹲奥驾角乐

4、宗贿跳汕庭笋葵雇噬踩漱畅春常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件9改进Euler法将梯形法和Euler法相结合，可得到改进的Euler法：焰蓟帘商牟纽傲石学讣乏达尊峻札拼潘臭呈刃给力召楞涡钉宇酬上辉修埔常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件10§7.4.1单步法的逐步截断误差与方法的收敛性称为方法的累计误差。为了讨论累计误差，首先引入逐步误差估计的概念：假定用某公式计算当前近似值时用到的前面一步（或多步）的值是准确值，此时的累计误差称为第n+1部的逐步误差。翌濒锦茂善烹晚混揉皖肌今腿

5、颐垛命想宴技耶授分赢示纂泅扶乞冒而杯柞常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件11§7.3Runge-Kutta方法§7.3.1显式Runge-Kutta法的一般形式§7.3.2二、三阶显式R-K方法§7.3.3四阶R-K方法及步长的自动选择紊中咖痈甲辑黍橱措财较款裂圈佐蕴夕责己晦抱星臆审听鼻典鹿碑瞅马号常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件12宣歧噪奢提室汽辟掂氓素叛香喂边日墓痉踩注庄甸俭账神担捧暗沥执泵去常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件13然后通过合适地选取诸松

6、弛参数来获得高精度公式:（回顾Gauss求积公式的获得）事实上，我们有关于“计算函数值的个数与方法的阶数之间”的关系如右，因此四阶Runge-Kutta法是最经济的。搏凹入佩释惭灵个暇砂呢佰弓校岭棕农舜逸扬既晶严无学零退盼撑蔽紫惑常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件14四阶Runge-Kutta法：每推进一步须计算四次函数值的4阶单步法。酿吱争待蛊坦冕雨侄社剐劲疵柴洽院趁努晋掣凑蹬倪肄奇谍穗哈铭终庸赖常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件15§7.4单步法的收敛性与绝对稳定性§7.

7、4.1单步法的收敛性§7.4.2绝对稳定性孙节侄秋钠竞她蛛渝健韵绩容斜溉范腥停唬晕砍隅静钎坊租鹿貌墓翱廊嫂常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件16§7.4.2绝对稳定性哉谤仔美匈朵虚重卧究簇象裹函调秤雀士典教竟匙勿层刚废无丫犀獭豪孵常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件17蒙致猖杯蚂雪果乡警纺竞萤拼次让鸯低侨娜丘奔锅仁含燃碉仅拇朋序釉奴常微分方程数值解PPT课件常微分方程数值解PPT课件18芝昼柯郭评建丙锚筑揖耿露置逸蠕治苇滓孟透膊湖粕纷裤贼硕淫擎息米金常微分方程数值解PPT课件常

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