第二章简单回归模型ppt课件.ppt

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1、第二章简单回归模型回归的历史含义F.加尔顿最先使用“回归（regression）”。父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。给定父母的身高，子女平均身高趋向于“回归”到全体人口的平均身高。简单回归模型的定义回归的现代释义回归分析用于研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。关注对象：（1）用x来解释y（2）研究y如何随x而变化商品需求函数：警察和犯罪率：除x外其他影响y的因素如何处理？y和x函数关系如何设定？简单回归的几个问题：y=0+1x+u扰动项u的引入。x和y的非线性关系怎么办？生产函数：yx因变量(dependentV.)自变量(independentV.)被

2、解释变量(explainedV.)解释变量(explainatoryV.)响应变量(responseV.)控制变量(controlV.)被预测变量(predictedV.)预测变量(predictorV.)回归子(regressand)回归元(regressor)u误差项（errorterm)扰动项、干扰项（disturbance）两个例子yield=0+1fertilizer+uwage=0+1educ+u其他因素不变，u=0，则：1=yield/fertilizer1=wage/educ变化解释变量fertilizer或educ时，能假定其他因素不变吗？解释变量x

3、和扰动项u关于均值独立：均值独立比“不相关”更强相关关系度量的是变量间的线性关系。若x表示受教育水平，u是个人能力，假定可能成立吗？关于u的假定E(u

4、x)=E(u)对于模型：如方程包含常数项，可以假定：若E(u)=a0，可将模型调整为：零条件均值假定：y=0+1x+uE(u)=0y=0+a+1x+u1E(u

5、x)=0总体回归函数（PRF）E(y

6、x)=0+1xPRF是确定的，未知的总体回归函数（传统思路）假想案例总体回归函数的随机设定随机误差项的意义XY8010012014016018020022024026055657980102110120135137150607084

7、9310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191户数5657665765总支出32546244570767875068510439661211假设一个国家只有60户居民，他们的可支配收入和消费支出数据如下（单位：美元）：假想案例描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。E(Y

8、Xi)=

9、0+1Xi=17.00+0.6Xi“天行有常，不为尧存，不为桀亡。应之以治则吉，应之以乱则凶。”---荀子《天论》E(Y

10、Xi)=0+1Xi总体回归函数其中：Y——被解释变量；X——解释变量；0，1—回归系数（待定系数或待估参数）总体回归模型的随机设定对于某一个家庭，如何描述可支配收入和消费支出的关系?XiYi.........E(Y

11、Xi)=0+1XiY1Y2Y3u1u2u3—总体回归直线ui＝Yi-E(Y

12、Xi)—误差项某个家庭的消费支出分为两部分：一是E(Y

13、Xi)=0+1Xi，称为系统成分或确定性成分；二是ui，称为非系统或随机性成分。Yi=E(Y

14、Xi)+ui

15、=0+1Xi+uiYi=0+1Xi+uiE(Y

16、Xi)=0+1Xi,随机性总体回归函数确定性总体回归函数随机误差项u的意义反映被忽略掉的因素对被解释变量的影响。或者理论不够完善，或者数据缺失；或者影响轻微。模型设定误差度量误差人类行为内在的随机性普通最小二乘法对于一元回归模型：两个条件：两个未知数：所有的yi和xi都是已知数据。E(u)=0E(u

17、x)=0E(xu)=0yi=0+1xi+ui0和1方程组：用样本矩代替总体矩：E(y-0-1x)=E(u)=0E[x(y-0-1x)]=E(xu)=0当满足条件：OLS估计量：实际上就是y和x的样本协方差与x的样本方

18、差之比。拟合值：给定截距和斜率估计值，y在x=xi时的预测值该函数为样本回归函数（SRF）残差：普通最小二乘法（传统思路）如何得到一条能够较好地反映这些点变化规律的直线呢？Q==通过Q最小确定这条直线，即确定，以为变量，把它们看作是Q的函数，就变成了一个求极值的问题，可以通过求导数得到。残差的平方和最小求Q对两个待估参数的偏导数：即XY8010012014016018020022024026055——————135137