第二章简单线性回归模型ppt课件.ppt

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1、第三节拟合优度的度量回归线对样本点代表性怎样？——拟合优度一、总方差的分解总离差平方和TSS:回归平方和ESS:残差平方和RSS:TSS=ESS+RSS二、可决定系数公式：性质：范围：【0，1】，越接近1拟合程度越高。对于一元线性回归来说，R2等于Y和X的样本相关系数的平方。R2不仅可以用来评价拟合程度，还可以用来比较不同数据集、不同函数形式、不同解释变量组合的模型。不过，当被解释变量不同时，R2不能比较。当模型中没有截距项，R2可能为负也可能大于1，没有意义。R2表示被解释变量变异中由解释变量解释的部分所占的比例。第四节回归系数的区间估计和假设检验一、统

2、计分布正态分布卡方分布：若x1和x2是自由度分别为ｎ1和ｎ2的独立卡方变量，则：F分布：若x1和x2是自由度分别为ｎ1和ｎ2的独立卡方变量，则：t分布:如果:则:二、几种统计量的抽样分布如果样本则：样本方差为：则有：如果和分别来自两个独立的正态群体和，则有：三、回归系数的区间估计㈠估计抽样分布扰动项方差的估计：残差为的一个估计，且知最小二乘法：则有：n个残差有2个约束条件扰动项的方差为未知证明：则的一个无偏估计为：则方差的估计值为：则有：㈡回归系数的区间估计区间估计：由于抽样随机性，单一估计值可能不同于真值，在统计学中，一个点估计的可靠性由它的标准误来衡量

3、，因此，不能完全信赖一个点估计，而是围绕点估计构造一个区间。概念：是从点估计值和抽样标准误出发,按给定的概率值建立包含待估计参数的区间.其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidencelevel),这个建立起来的包含待估计函数的区间称为置信区间(confidenceinterval)。对于t分布，只要自由度及显著性水平确定，就可以通过查表获得。置信区间的含义：重复抽样中，在的概率基础上，构造置信区间100次，从长期看，这些区间将有次包含参数真实值。同理：㈢回归系数的假设检验我们时常对总体参数做一个假设，并且通过样本观测值去推断观测值是否与假定

4、“相符”，当然，“相符”表示“足够相近”。假设：H0备择假设：H1观测值是否与假定“相符”，可从置信区间的角度去考虑，从长期看，置信区间将有包含真实值，因此，H0的假定值若落入置信区间则有的可信性；如果H0的假定值没有落入置信区间，则能以的置信度拒绝H0对于回归系数的显著性检验，一般有：则：若，则有的把握接受原假设；反之拒绝原假设。当时：定义t统计量判断准则：在给定显著性水平下：若，则接受原假设；反之拒绝原假设，认为此时，X对Y有着显著的影响！P值：概念：大到和从样本得到的检验统计量那样大或者更大的概率情形1：情形2：判断准则：在给定显著性水平下：若，则接

5、受原假设；反之拒绝原假设，认为此时，X对Y有着显著的影响！例：研究山西能源消费与经济增长的关系全国能源消费总量（万吨标准煤）XGDP（亿元）Y1978571443645.2171979585884062.5791980602754545.6241981594474889.4611982620675330.4511983660405985.5521984709047243.7521985766829040.73719868085010274.3819878663212050.6219889299715036.8219899693417000.92199098

6、70318718.32199110378321826.2199210917026937.28199311599335260.02199412273748108.46199513117659810.53199613894870142.49199713779878060.83199813221483024.281999133830.9788479.152000138552.5898000.452001143199.21108068.22002151797.25119095.72003174990.31351742004203226.68159586.72005

7、224682184088.62006246270213131.72007265583259258.92008285000302853.4构建模型：回归结果：（6486.101）（0.046069）T=-13.7668427.51471R2=0.963107df=29R2含义：山西地区GDP的总变异，有96.3%由样本回归模型作出解释。总体参数的区间估计：取，则查表得：参数的显著性检验：则拒绝假定，认为X对Y的影响是显著的，平均来说，每消耗一万吨标准煤可导致山西地区GDP增长1.27亿元。注意：截距项表示解释变量X为0时Y的期望值。一般包括以下3个方面：1、

8、真实的截距项2、设定误差的（如省略的变量）的固定影响3、扰动项的均